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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:40 So 14.09.2014 | | Autor: | TorbM |
| Aufgabe | 1) [mm] e^{j(\alpha + \alpha)} [/mm] * [mm] e^{j\alpha} [/mm]
2) [mm] e^{j(\alpha + \alpha)} [/mm] * [mm] -e^{-j\alpha} [/mm]
3) [mm] e^{-j(\alpha + \alpha)} [/mm] * [mm] -e^{-j\alpha} [/mm] |
Wollte Fragen welche meiner Lösungen stimmen, habe nämlich keine Ahnung für wen die Vorzeichen vor dem j gelten.
1)
[mm] e^{j(\alpha + \alpha)} [/mm] * [mm] e^{j\alpha} [/mm] = [mm] e^{j(\alpha + \alpha + \alpha)} [/mm] = [mm] e^{j3\alpha}
[/mm]
2)
[mm] e^{j(\alpha + \alpha)} [/mm] * [mm] -e^{-j\alpha} [/mm] = [mm] -e^{-j(\alpha + \alpha + \alpha)} [/mm] = [mm] -e^{-j3\alpha}
[/mm]
oder
2)
[mm] e^{j(\alpha + \alpha)} [/mm] * [mm] -e^{-j\alpha} [/mm] = [mm] -e^{j(\alpha + \alpha - \alpha)} [/mm] = [mm] -e^{j\alpha}
[/mm]
3)
[mm] e^{-j(\alpha + \alpha)} [/mm] * [mm] -e^{-j\alpha} [/mm] = [mm] -e^{-j(\alpha + \alpha + \alpha)} [/mm] = [mm] -e^{-j3\alpha}
[/mm]
oder
3)
[mm] e^{-j(\alpha + \alpha)} [/mm] * [mm] -e^{-j\alpha} [/mm] = [mm] -e^{j(-\alpha + \alpha - \alpha)} [/mm] = [mm] -e^{j-\alpha} [/mm] = [mm] -e^{-j\alpha}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:48 So 14.09.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> 1) [mm]e^{j(\alpha + \alpha)}[/mm] * [mm]e^{j\alpha}[/mm]
>
> 2) [mm]e^{j(\alpha + \alpha)}[/mm] * [mm]-e^{-j\alpha}[/mm]
>
> 3) [mm]e^{-j(\alpha + \alpha)}[/mm] * [mm]-e^{-j\alpha}[/mm]
bei Dir ist [mm] $j=i\,,$ [/mm] wie halt oft in der Physik, Ingenieurwissenschaften...
> Wollte Fragen welche meiner Lösungen stimmen, habe
> nämlich keine Ahnung für wen die Vorzeichen vor dem j
> gelten.
Wie: "Für wen?" Glaubst Du, die Rechenregeln der Mathematik gelten nur
für gewisse Personen? Also die einen dürfen
[mm] $(a+b)^2=a^2+b^2$
[/mm]
rechnen (was i.a. falsch ist!), die anderen nicht? ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]")
> 1)
> [mm]e^{j(\alpha + \alpha)}[/mm] * [mm]e^{j\alpha}[/mm] = [mm]e^{j(\alpha + \alpha + \alpha)}[/mm]
> = [mm]e^{j3\alpha}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> 2)
> [mm]e^{j(\alpha + \alpha)}[/mm] * [mm]-e^{-j\alpha}[/mm] = [mm]-e^{-j(\alpha + \alpha + \alpha)}[/mm]
> = [mm]-e^{-j3\alpha}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
> oder
> 2)
> [mm]e^{j(\alpha + \alpha)}[/mm] * [mm]-e^{-j\alpha}[/mm] = [mm]-e^{j(\alpha + \alpha - \alpha)}[/mm]
> = [mm]-e^{j\alpha}[/mm]
(Du mußt aber Klammern "um einen Faktor mit Minuszeichen" setzen!)
Strenggenommen:
[mm] $e^{j(\alpha+\alpha)}*\red{(}\;-\;e^{-j\alpha}\red{)}=(-1)*e^{j(\alpha+\alpha+(-\alpha))}=...$
[/mm]
> 3)
> [mm]e^{-j(\alpha + \alpha)}[/mm] * [mm]-e^{-j\alpha}[/mm] = [mm]-e^{-j(\alpha + \alpha + \alpha)}[/mm]
> = [mm]-e^{-j3\alpha}[/mm]
(Kann man auch als [mm] $-e^{j*(-3\alpha)}$ [/mm] schreiben...)
> oder
> 3)
> [mm]e^{-j(\alpha + \alpha)}[/mm] * [mm]-e^{-j\alpha}[/mm] = [mm]-e^{j(-\alpha + \alpha - \alpha)}[/mm] = [mm]-e^{j-\alpha}[/mm] = [mm]-e^(-j\alpha)[/mm]
Wie kommst Du eigentlich auf die verschiedenen Varianten? Es gilt immer
noch
[mm] $a^b*a^c=a^{b+c}\,.$
[/mm]
Und wenn Du
[mm] $a^b*(-a^{-c})$
[/mm]
rechnen musst:
[mm] $a^b*((-1)*a^{-c})=(-1)*(a^b*a^{-c})=-(a^{b+(-c)})=-a^{b-c}$
[/mm]
(Was man auch noch als [mm] $-\,a^{b}/a^c$ [/mm] schreiben könnte...)
Zudem gilt auch sowas wie
$-(a+b+c)=(-1)*(a+b+c)=(-1)*a+(-1)*b+(-1)*c=-a-b-c$
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:52 So 14.09.2014 | | Autor: | TorbM |
Ah ok, naja das e verwirrt mich immer irgendwie. ^^
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:55 So 14.09.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Ah ok, naja das e verwirrt mich immer irgendwie. ^^
halte Dich einfach an die (Dir hoffentlich) bekannten Rechenregeln für
Potenzen.
Gruß,
Marcel
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