Eulersche Bewegungsgleichung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Hallo,
ich beschäftige mich momentan mit der Herleitung der Wellengleichung (in der Akustik). Probleme gibt es bei der sog. Eulerschen Bewegungsgleichung (dynamische Grundgleichung).
Schritt 1 lautet ja:
[mm] \vec{F}=m*\vec{a} [/mm] -> Kraft=Masse*Beschleunigung
[mm] F_{x}=m*a_{x}=\rho*dx*dy*dz*\bruch{dv_{x}}{dt}
[/mm]
Schritt 2 lautet:
[mm] \vec{F}=p*\vec{A} [/mm] -> Kraft=Druck*Fläche
[mm] F_{x}=p_{x}*A_{x}=[p(x)-p(x+dx)]*dy*dz
[/mm]
Hier entstehen bei mir Probleme.
Die Darstellung [mm] F_{x} [/mm] besagt ja, dass es sich hier um die Kraft in x-Komponente handelt. Warum erhält hier der Druck p plötzlich den Index x, also [mm] p_{x}? [/mm] Der Druck ist doch eine skalare Größe, oder? Weiters: Warum wird aus dem Druck [p(x)-p(x+dx)]? Wie kommt man auf das?
Ich hoffe, jemand kann mir dabei helfen.
Freue mich auf eine Antwort.
Gruß, h.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:08 Mo 24.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
was mit [mm] p_x [/mm] gemeint ist, steht doch direkt dahinter! die Änderung des Drucks in xRichtung! also _
[mm] p_x=\partial p/\partial [/mm] x *dx
Gruss leduart
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Vielen Dank erstmal für die Antwort.
Das [mm] p_{x} [/mm] für [p(x)-p(x+dx)] steht ist mir schon klar.
-dp(x)=[p(x)-p(x+dx)]
[mm] F_{x}=-dp(x)*dy*dz [/mm] --> Funktion ist ortsabhängig.
[mm] F_{x}=-\bruch{dp(x)}{dx}*dx*dy*dz
[/mm]
Mir geht's um die Interpretation.
Warum wird der Druck [mm] p_{x} [/mm] zu [p(x)-p(x+dx)]?
Ich kann mir bildlich nichts drunter vorstellen.
Freue mich auf eine Antwort.
Gruß, h.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:00 Mo 24.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] p_x [/mm] ist nicht der Druck in x-Richtung, das steht da doch! (Nur du interpretierst das so, weil [mm] F_x [/mm] die Kraft in x-Richtung ist) wenns dich irritiert, lass das einfach weg und schreib direktden Druckunterschied!
Dass die Kraft an einer Stelle vom Druckunterschied an der Stelle abhängt, und nicht vom absoluten Druck ist dir doch klar.
Gruss leduart
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Ah, mir ging soeben ein Licht auf.
Die Druckänderung in einem Medium breitet sich ja in Form einer fortschreitenden Welle aus! Meintest du das so? Dh also:
Wenn man in diesem Medium zur Zeit t=a weiter nach rechts geht (also x+dx), dann ergibt das eine Druckänderung (Grund siehe oben). Die Kraft hängt vom Druck ab, somit ändert sich die Kraft.
Richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:42 Mo 24.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
egal ob ne Welle oder nicht: Kraft in einer Richtung ist der Druckunterschied in der Richtung *Fläche.
denk an nen Körper in Wasser wie kommt die Auftriebskraft zustande?
In er Welle, an der Stelle des höchsten (und tiefsten) Drucks, ist die Änderung 0, d.h. die Kraft 0, also die Beschl. 0 dazwischen (örtlich, zu festem t) nimmt der Druck ab, bzw. zu, die Änderung des Drucks wird größer.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:31 Mo 24.03.2008 | | Autor: | Braunstein |
Das macht Sinn.
Vielen Dank!!!
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