Eulerprodukt < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:26 Fr 19.01.2007 | | Autor: | r2Tobias |
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Ich wüsste gerne, woher Euler wissen konnte, das 1/2 +1/3+1/5 usw..
= pi hoch2 /6 ist. Die Primzahlen sind doch unendlich, gibts vielleicht
eine Formel?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:46 Fr 19.01.2007 | | Autor: | statler |
Guten Morgen!
> Ich wüsste gerne, woher Euler wissen konnte, das 1/2
> +1/3+1/5 usw..
> = pi hoch2 /6 ist. Die Primzahlen sind doch unendlich,
> gibts vielleicht
> eine Formel?
Hier bringst du etwas durcheinander. Die Summe der Reziproken der Primzahlen, also
[mm] \summe_{p prim}^{}\bruch{1}{p}
[/mm]
divergiert.
Du verwechselst das mit der Gleichung
[mm] \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{1}{n^{2}} [/mm] = [mm] \bruch{\pi^{2}}{6}
[/mm]
Das Euler-Produkt meint die Gleichung
[mm] \summe_{n}^{}\bruch{1}{n^{s}} [/mm] = [mm] \produkt_{p prim}^{}\bruch{1}{1-\bruch{1}{p^{s}}}
[/mm]
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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Die Formel in der Mitte, wo das Unendlichkeitszeichen über Sigma steht.
Das möchte ich wissen , wie kann man wissen, das auf der rechten Seite
der Gleichung, pi hoch 2 /6 steht ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:20 So 21.01.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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