Eulerisch Zahl+E-Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] 1)Gegeben:f(x)=x*e^x
[/mm]
Untersuche auf NST.;EXTR.;Wendestellen+ zeichne den Graphen
[mm] 2)gegeben:f(x)=e^c*x [/mm] Wie lautet f'(x)? |
zu 1)ich komm mir ein wenig dämlich vor ,weil ich ja weiß wie man nullst. etc. berechnet, aber ich kann mit dieser Funktion nichts anfangen.ich weiß nicht was ich da machen soll. soll ich für x irgendeine zahl einsetzen oder was soll ich da genau machen?
zu2) hier kenn ich ja die lösung schon weil ich mal im net recherchiert habe
[mm] f'(x)=c*e^x
[/mm]
aber wieso wirf denn das c runtergezogen und wie kann ich dies herleiten???
danke im voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:41 Do 07.09.2006 | | Autor: | Sixpack |
da [mm] e^x [/mm] nur bei [mm] -\infty [/mm] gegen null STREBT wird die fkt ansich niemals die x-achse schneiden.
der faktor x ist also die entscheidene Variabel, nur wenn x=0 ist wird [mm] x*e^x [/mm] die x- Achse schneiden.
Nullstelle ist also [mm] x_{N1}=0
[/mm]
Extrema und Wendestellen unter der Berücksichtigung das [mm] e^x [/mm] nie Null wird
normal ausrechnen.
Also 2. Ableitung : [mm] (x+1)*e^x= [/mm] 0 -> x muss -1 werden damit die Gleichung erfüllt ist. usw.
Zum 2. Teil:
die Ableitung von [mm] e^c [/mm] *x ist nicht [mm] c*e^x, [/mm] sondern [mm] e^c [/mm] wenn du wie üblich nach x ableitest.
Falls du aber die ableitung von e^(c*x) nach x meintest lässt sich die Frage mit der Kettenregel beantworten, sprich innere Ableitung mal Aüssere.
Die Ableitung vom Exponenten in diesem Fall c mal der Ableitung von [mm] e^u [/mm] wobei du dir für u jetzt den gesamten term (c*x) denken musst -> Substiution.
Hoffe ich habe dich nicht total verwirrt, wenn ja, frag einfach nochmal!
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hallo, danke deine rechnungen haben mich auf jeden fall weitergebracht  )), aber bin grad trotzdem ein wenig irritiert...
also wenn ich jetzt extrema und wendestellen berechne, muss ich da auch hier auf notw. und hinr. bedingung achten?
-meintest du die 1.ableitung [mm] ist:f'(x)=(x+1)*e^x [/mm] (weil bei dir stand 2te ableitung)
bei der 2ten ableitung muss ich dann noch eine 1 runter also als vorfaktor nehmen?oder wie soll ich das da machen`?
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