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Euler'sche Zahl: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 13:29 So 25.05.2008
Autor: puldi

ln (lim [mm] (1+(1/n)^n) [/mm] für n --> unendlich

= e

Muss man das wissen, also nach Definition oder sieht man irgendwo dran, dass das e ist?

Danke!

        
Bezug
Euler'sche Zahl: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:36 So 25.05.2008
Autor: schachuzipus

Hallo puldi,

> ln (lim [mm](1+(1/n)^n)[/mm] für n --> unendlich
>  
> = e
>  
> Muss man das wissen, also nach Definition oder sieht man
> irgendwo dran, dass das e ist?

Hast du dich irgendwie verschrieben?

Schaue dir mal das Argument an: [mm] $1+\left(\frac{1}{n}\right)^n=1+\frac{1}{n^n}$ [/mm]

Das strebt für [mm] $n\to\infty$ [/mm] gegen [mm] $1+\frac{1}{\infty}=1+0=1$ [/mm]

Davon den [mm] $\ln$: $\qquad \ln(1)=0\neq [/mm] e$


Die Folge [mm] $\left(1+\frac{1}{n}\right)^n$ [/mm] strebt für [mm] $n\to\infty$ [/mm] gegen $e$

>  
> Danke!


LG

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
Euler'sche Zahl: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:38 So 25.05.2008
Autor: puldi

Hallo,

ja, sorry, stimmt..

Die Folge $ [mm] \left(1+\frac{1}{n}\right)^n [/mm] $ strebt für $ [mm] n\to\infty [/mm] $ gegen e

woran sieht man, dass das gegen e läuft?

Muss man das einfach wissen?

Bezug
                        
Bezug
Euler'sche Zahl: Definitionssache
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:15 So 25.05.2008
Autor: Loddar

Hallo puldi!


Das ist Definitionssache  [mm] $\rightarrow$[/mm]  []Euler'sche Zahl: Definition.


Gruß
Loddar


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