Euler'sche Bewegungsgleichung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Hallo,
ich beschäftige mich gerade mit der Herleitung der Wellengleichung (in der Akustik). Probleme macht mir folgende Gleichung: Die Euler'sche Bewegungsgleichung
[mm] \vec{F}=m*\vec{a}
[/mm]
[mm] \vec{F}=p*\vec{A} [/mm] ... p=Schalldruck, A=Fläche
Es lautet nun:
[mm] \vec{F}=p*\vec{A}
[/mm]
[mm] F_{x}=p_{x}*A_{x}=[p(x)-p(x+dx)]*dy*dz
[/mm]
Und da liegt das Problem: p(x)-p(x+dx)
Wenn ich durch dx dividiere, erhalte ich - [mm] \bruch{dp}{dx}, [/mm] aber ich kann das nicht logisch nachvollziehen.
Wenn der Druck in Richtung 'x+dx' größer als in Richtung 'x' ist, wird dann die Kraft negativ??? Ich kann mir darunter nichts vorstellen. Bitte um HILFE!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:19 Fr 22.08.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Braunstein!
Das kannst Du hier rein mathematisch betrachten. Denn es wurde hier die Definition der Ableitung über den Diffrenzenquotienten angewandt:
$$f'(a) \ := \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{f(a+h)-f(a)}{h}$$
[/mm]
Das heißt für Deine Aufgabe:
[mm] $$\bruch{p(x)-p(x+dx)}{dx} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{-p(x+dx)+p(x)}{dx} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{-[p(x+dx)-p(x)]}{dx} [/mm] \ = \ - \ [mm] \underbrace{\bruch{p(x+dx)-p(x)}{dx}}_{= \ \bruch{dp}{dx}}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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Hey,
vielen Dank für die Antwort. Mir ist schon klar, warum - [mm] \bruch{dp}{dx} [/mm] schließlich und endlich da steht. Ich kann aber physikalisch nicht nachvollziehen, warum es heißt:
p(x)-p(x+dx)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:37 Fr 22.08.2008 | | Autor: | piet.t |
Hallo,
entscheidend für die Kraft ist doch nicht der Druck p(x) an einer bestimmten Stelle x, sondern der Druckunterschied [mm] $\Delta [/mm] p$ zwischen dem Druck an der der Stelle x und einer "benachbarten" Stelle x+dx. Packen wir zwischen diese beiden Punkte ein kleines Flächenstück $dy [mm] \cdot [/mm] dz$ (das senkrecht zur x-Achse steht), dann wirkt auf dieses die Kraft [mm] $F=\Delta [/mm] p [mm] \cdot dy\cdot [/mm] dz = [mm] (p(x)-p(x+dx))\cdot dy\cdot [/mm] dz$.
Jetzt zu den Vorzeichen: Nehmen wir mal an, p(x+dx) > p(x). Das bedeutet doch, dass in positiver x-Richtung ein höherer Druck herrscht. Die Kraft wirkt aber in Richtung des geringeren Drucks (zum Glück für alle Staubsaugerhersteller), also in negativer x-Richtung - daher das Minuszeichen.
Nun etwas klarer?
Gruß
piet
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:27 So 24.08.2008 | | Autor: | Braunstein |
Vielen herzlichen Dank.
Du hast mir mit deiner Antwort sehr geholfen! :)
lg - h.
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