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| Aufgabe | Man finde die Lösung der Differentialgleichung
y'' + (2/x) * y' = [mm] 1/x^2
[/mm]
mit y(1) = y'(1) = 1 |
Hallo zusammen,
Meine Frage ist eigentlich erstmal recht simpel.
Ich vermute, dass diese DGL nur mit dem Euler Verfahren zu lösen ist. Stimmt das?
Wenn ja: Wie komme ich hier auf das Indexpolynom? Ich hab das in der Vorlesung leider nicht verstanden. Wenn jemand eine gute Beschreibung aus dem Internet kennt, wäre auch das erstmal sehr sehr hilfreich.
Google und Youtube hab ich schon durchforstet - Auf des Rätsels Lösung bin ich aber auch dadurch nicht gekommen.
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Hallo Chelydrae,
> Man finde die Lösung der Differentialgleichung
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> y'' + (2/x) * y' = [mm]1/x^2[/mm]
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> mit y(1) = y'(1) = 1
> Hallo zusammen,
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> Meine Frage ist eigentlich erstmal recht simpel.
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> Ich vermute, dass diese DGL nur mit dem Euler Verfahren zu
> lösen ist. Stimmt das?
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> Wenn ja: Wie komme ich hier auf das Indexpolynom? Ich hab
> das in der Vorlesung leider nicht verstanden. Wenn jemand
> eine gute Beschreibung aus dem Internet kennt, wäre auch
> das erstmal sehr sehr hilfreich.
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> Google und Youtube hab ich schon durchforstet - Auf des
> Rätsels Lösung bin ich aber auch dadurch nicht gekommen.
Ich habe das so gemacht:
zuerst die homogene Lösung bestimmen, durch Substitution
[mm] $y'\;=\;z$
[/mm]
[mm] $y_h\;=\;\frac{C_1}{x}+C_2$
[/mm]
Weiter mit einer Methode, welche in diesem US-amerikanischen Lehrbuch
![[]](/images/popup.gif) Bronson / Costa: Differential Equations
"Variation of Parameters" genannt wird (12. Kapitel, S. 103). Das ergibt:
[mm] $y_p\;=\; [/mm] ln|x|-1$
Damit: [mm] $y\;=\;y_h+y_p\;=\;\frac{C_1}{x}+C_2+ln|x|-1$
[/mm]
LG, Martinius
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