Euler DGL < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:33 Do 15.09.2011 | | Autor: | Reen1205 |
| Aufgabe | | Gegeben sei [mm]x^2y''(x)+7xy'(x)+9y(x)=x^(-3)[/mm] ! |
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Bei einer EULER Dgl wie im vorliegenden Fall wird [mm]x=e^t[/mm] und [mm]y(x)=y(e^t)=u(t)[/mm] substituiert. Und ich verstehe es einfach nicht!
Zum Beispiel verstehe ich nicht, wie ich jetzt die ableitungen von y'' erhalte. Bzw von u(t) oder ist [mm] u'(t)=y'(e^t)*e^t?
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:35 Do 15.09.2011 | | Autor: | fred97 |
> Gegeben sei [mm]x^2y''(x)+7xy'(x)+9y(x)=x^(-3)[/mm] !
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
>
> Bei einer EULER Dgl wie im vorliegenden Fall wird [mm]x=e^t[/mm] und
> [mm]y(x)=y(e^t)=u(t)[/mm] substituiert. Und ich verstehe es einfach
> nicht!
>
> Zum Beispiel verstehe ich nicht, wie ich jetzt die
> ableitungen von y'' erhalte. Bzw von u(t) oder ist
> [mm]u'(t)=y'(e^t)*e^t?[/mm]
Ja, es ist [mm]u'(t)=y'(e^t)*e^t =xy'(x)[/mm]
FRED
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