Euklidischer Ring < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:19 Mo 24.01.2005 | | Autor: | Phlipper |
Hallo,
ich versuche hier krampfhaft eine Aufgabe zu lösen.
Sie lautet wie folgt:
Man zeige, daß ein kommutativer Ring R mit Einselement, genau dann ein Körper ist, wenn (R[x], deg) ein euklidischer Ring ist.
(R, [mm] \varepsilon) [/mm] euklidischer Ring : [mm] \gdw
[/mm]
1) [mm] \varepsilon: \IR\{0} \mapsto \IN#
[/mm]
2) Für alle a,b [mm] \in \IR\{0} [/mm] existieren q,r [mm] \in \IR [/mm]
(a = qb + r [mm] \wedge \varepsilon(r) [/mm] < [mm] \varepsilon(b)
[/mm]
Könnte mir bitte jemand beim Ansatz helfen, ich habe immer Probleme bei Beweisen. Das wäre sehr nett. Danke.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:21 Mo 24.01.2005 | | Autor: | SEcki |
Hallo,
> Könnte mir bitte jemand beim Ansatz helfen, ich habe immer
> Probleme bei Beweisen. Das wäre sehr nett. Danke.
Versuche bitte, den Formeleditior gleichmäßiger zu benutzen - man kann hier fast nur raten, was du meinst ... Zu den 2 Richtungen: Ist es kein Körper, dann ist R[X] kein Hauptidealring - denek mal über [mm](X,r)[/mm] mit einem nicht inv.baren r nach! Zur anderen: hier ist wichtig, dass die Funktion ja gerade die Degree-Funktion ist - und schau jetzt mal, was du aus [mm]1=q*b+r[/mm] mit [mm]b \in R[/mm] folgern kannst - vor allem für r!
SEcki
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