Euklidischer Algorithmus < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:56 Di 03.01.2012 | | Autor: | tanye |
| Aufgabe | | Der Euklidische Algorithmus muss in einem beliebigen Euklidischen Ring angewendet werden wie z.B. einem Polynom über einem Körper. [mm] \IZ [/mm] ist kein Körper deshalb funktioniert der Euklidische Algo. nicht ... Wieso ? |
Hallo Zusammen ,
Stimmt das wenn ich sage dass die multiplikativen Inversen nicht aus [mm] \IZ [/mm] sind die genommen werden müssten ? Ich bin etwas verwirrt kann jmd helfen ? Wär echt super
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> Der Euklidische Algorithmus muss in einem beliebigen
> Euklidischen Ring angewendet werden wie z.B. einem Polynom
> über einem Körper. [mm]\IZ[/mm] ist kein Körper deshalb
> funktioniert der Euklidische Algo. nicht ... Wieso ? ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Was ?
Das fehlte gerade noch, dass Euklid hätte moderne Algebra
anwenden müssen ...
Natürlich ist [mm] \IZ [/mm] ein euklidischer Ring ! - oder besser gesagt
der wichtigste unter allen euklidischen Ringen.
Du meinst aber vielleicht gar nicht [mm] \IZ [/mm] selbst, sondern den
Polynomring [mm] \IZ[X] [/mm] .
> Stimmt das wenn ich sage dass die multiplikativen Inversen
> nicht aus [mm]\IZ[/mm] sind die genommen werden müssten ? Ich bin
> etwas verwirrt kann jmd helfen ?
Am besten gibst du zunächst einmal genau an, was du
vorhast. Aufgabenstellung ?
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:25 Di 03.01.2012 | | Autor: | tanye |
Ok. Ja genau ich meine [mm] \IZ [/mm] [X] Also ich versuche meine Frage etwas genauer zu formulieren entschuldige.
Ich habe den euklidischen Alge auf folgendes Beispiel angewendet :
[mm] ggT( x^{4}-1,x^{2}+3x [/mm] +2)=-15x -15
[mm] x^{4}-1=(x^{2}+3x +2)*(x^{2}-3x+7)+(-15x-15)
[/mm]
[mm] x^{2}+3x +2=(-\bruch{x}{15} [/mm] - [mm] \bruch{2}{15})*(-15x-15)+0
[/mm]
Also ist mein ggT = -15x-15
In [mm] \IZ [/mm] [X] (Polynomring mit ganzzahligen Koeffizienten) funktioniert der EA nicht , da [mm] \IZ [/mm] kein Körper ist richtig ?
Es hatte was mit Einheiten und multiplikativen Inversen zu tun , aber was Genua nochmal ich krieg das nicht zusammen ...
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> Ok. Ja genau ich meine [mm]\IZ[/mm] [X] Also ich versuche meine
> Frage etwas genauer zu formulieren entschuldige.
> Ich habe den euklidischen Alge auf folgendes Beispiel
> angewendet :
>
> [mm]ggT( x^{4}-1,x^{2}+3x[/mm] +2)=-15x -15
> [mm]x^{4}-1=(x^{2}+3x +2)*(x^{2}-3x+7)+(-15x-15)[/mm]
> [mm]x^{2}+3x +2=(-\bruch{x}{15}[/mm]
> - [mm]\bruch{2}{15})*(-15x-15)+0[/mm]
>
> Also ist mein ggT = -15x-15
>
> In [mm]\IZ[/mm] [X] (Polynomring mit ganzzahligen Koeffizienten)
> funktioniert der EA nicht , da [mm]\IZ[/mm] kein Körper ist richtig
> ?
> Es hatte was mit Einheiten und multiplikativen Inversen zu
> tun , aber was Genua nochmal ich krieg das nicht zusammen
> ...
Bei den Divisionen greifst du hier auch zu Brüchen, also
Elementen aus [mm] \IQ\smallsubset\IZ [/mm] .
In [mm] \IZ [/mm] käme man auf den ggT x+1 .
Das ginge auch ohne Euklidischen Algorithmus, einfach
durch Faktorisieren der Terme [mm] x^4-1 [/mm] und [mm] x^2+3\,x+2
[/mm]
LG Al-Chw.
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