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| Aufgabe | | Seien [mm] v_{1} [/mm] und [mm] v_{2} [/mm] zwei Vektoren eines K-Vektorraums V und. Zeige, dass [mm] span_{K}(v_{1},v_{2}) [/mm] = [mm] span_{K}(v_{1}+ v_{2},v_{2}) [/mm] |
Hallo!
Also ich verstehe die Aufgabenstellung und komme bis zur Gleichung:
[mm] \lambda_{1} v_{1}+ \lambda_{2} v_{2} [/mm] = [mm] \lambda_{3} v_{1} [/mm] + [mm] (\lambda_{3}+\lambda_{4}) v_{2}
[/mm]
Meine Frage nun. Ich könnte doch zeigen, dass die linke Seite eine Teilmenge der rechten Seite ist und anschliessend zeigen, dass die rechte Seite eine Teilmenge der linken Seite ist. Das würde heissen beide Seiten wären gleich.
Darf ich hier deshalb annehmen, dass [mm] \lambda_{1} [/mm] = [mm] \lambda_{3} [/mm] ist?
Kann mir jemand helfen? Bin ich nicht zu schnell in meinen Ausführungen?
Vielen Dank im Vorraus
GorkyPArk
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:28 Fr 01.12.2006 | | Autor: | seifisun |
> [mm]\lambda_{1} v_{1}+ \lambda_{2} v_{2}[/mm] = [mm]\lambda_{3} v_{1}[/mm] + [mm](\lambda_{3}+\lambda_{4}) v_{2}[/mm]
>
> Meine Frage nun. Ich könnte doch zeigen, dass die linke
> Seite eine Teilmenge der rechten Seite ist und
> anschliessend zeigen, dass die rechte Seite eine Teilmenge
> der linken Seite ist. Das würde heissen beide Seiten wären
> gleich.
Wenn ich mich nich ganz irre, sind beide Seiten doch letzlich Linearkombinationen von Vektoren - also selbst Vektoren - und keine Mengen. Deine Idee würde bei Mengen funktionieren. Was definierst du eigentlich als [mm]\lambda_{3}[/mm]?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:21 So 03.12.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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