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Hallo!
Ich mal wieder...
also es geht um diesen Beweis:
Sei G eine Gruppe, [mm] S\subsetG [/mm] eine Teilmenge. Dann gilt:
<S>= [mm] {s_1^{varepsilonlon_1}*s_2^{\varepsilon_2}*...s_n^{\varepsilon_n},n\ge 0 \varepsilon_i= \{-1,1\} und s_i \in S 1\ge i \ge n}
[/mm]
Wir haben zuerst bewiesen, dass H( die rechte Seite) eine Untergruppe von G ist und S eine Teilmenge von H, das verstehe ich auch.
Nun wollen wir zeigen, dass [mm] H\subsetX [/mm] ist, wobei X Untergruppe von G mit S Teilmenge von X
Dafür sagen wir, dass [mm] h=s_1^{\varepsilion_1}...*s_n^{\varepsilon_n} [/mm] ein Element von H ist, mit [mm] s_i\in [/mm] S.
Und nun kommt der Teil, den ich nicht verstehe:
Wegen [mm] S\subsetX [/mm] und weil X eine Untergruppe ist, folgt [mm] s_i^\varepsilon_i\in [/mm] X. Also [mm] h\in [/mm] X.
Kann mir jmd. den letzten Teil näher erläutern?
Dankeschön!
PS: ich hoffe ihr könnt alles lesen..sonst fragt gerne nochmal nach...ich unter der Formeleditor sind ja nicht unbedingt best friends 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:21 Mi 12.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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