Erzeugte σ-Algebren < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:22 Sa 24.04.2010 | | Autor: | fmath |
| Aufgabe | Geben Sie die [mm] \sigma-Algebren(\mathcal{A}) [/mm] an, die von den gegebenen Mengensystemen A [mm] \subset [/mm] P(Ω) erzeugt werden.
1. Ω = {1, 2, 3, 4}, [mm] \mathcal{A}= [/mm] { {1, 2}, {1, 3}, {1, 4}};
2. Ω = [mm] \IZ, \mathcal{A} [/mm] = {{−n, n} : n [mm] \in \IN [/mm] };
3. Ω = [mm] \IR, \mathcal{A}= [/mm] {[k, k + 2] : k [mm] \in [/mm] N};
4. Ω = [mm] \IR, \mathcal{A}= \mathcal{P}(\IQ). [/mm] |
Hallo,
habe gerade mit Maßtheorie an der Uni angefangen, und habe folgende Aufgabe zu lösen.
Da ich überhaupt keinen Ansatz dafür habe, möchte ich euch um Hilfe bitten.
Mich würde gern interessieren welche Überlegungen ich mir machen kann, paar Anfangspunkte so zusagen
Danke euch
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Hiho,
dazu überlege dir erstmal, was in einer [mm] $\sigma$-Algebra [/mm] denn alles enthalten sein muss.
Welche 3 Punkte kennst du denn da?
MFG,
Gono
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:18 Sa 24.04.2010 | | Autor: | fmath |
Die 3 Eigenschaften einer [mm] \sigma-Algebra [/mm] kenne ich ja. Mir fehlt nur den richtigen Ansatz zum Beispiel
[mm] \Omega \in \mathcal{A}: [/mm]
hier ist [mm] \Omega [/mm] = {1,2,3,4}, und [mm] \mathcal{A}= [/mm] {{1, 2}, {1, 3}, {1, 4}}
kann ich mir dann erlauben einer der Elemente aus [mm] \Omega [/mm] zu nehmen oder gilt hier nur die ganze Menge? und wie drücke ich dann diese erzeugte [mm] \sigma-Algebra?
[/mm]
Danke für ausführliche Erklärungen.
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> zum Beispiel .
> [mm]\Omega \in \mathcal{A}:[/mm]
> hier ist [mm]\Omega[/mm] = {1,2,3,4}, und [mm]\mathcal{A}=[/mm] {{1, 2}, {1,
> 3}, {1, 4}}
> kann ich mir dann erlauben einer der Elemente aus [mm]\Omega[/mm]
> zu nehmen oder gilt hier nur die ganze Menge?
Na wenn [mm] \Omega [/mm] drin sein soll, musst du schon die ganze Menge nehmen, d.h. wir haben dann schonmal
[mm] $\mathcal{A} [/mm] = [mm] \left\{\{1, 2\}, \{1, 3\}, \{1, 4\},\Omega\right\}$
[/mm]
Mit [mm] \Omega, [/mm] muss aber auch...... usw. usw.
Das machst du jetzt solang, bis du eine [mm] $\sigma$-Algebra [/mm] hast 
Als Tip: Du kommst auf [mm] \mathcal{P}(\Omega). [/mm] Nur warum solltest du begründen.
MFG,
Gono.
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