Erzeugnisse in Untergruppen < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:07 Mo 26.02.2007 | | Autor: | Leader |
| Aufgabe | | "Natürlich kann man eine abelsche Gruppe auch "multiplikativ" schreiben. Sei (G, [mm] \circ) [/mm] eine Gruppe. Wie lautet dann das Erzeugnis von g1, g2, ... gk [mm] \in [/mm] G? Wie lautet z. B. das Erzeugnis von 2, 3, 5 [mm] \in \IQ [/mm] * ? Sind die Untergrupen <2> und <-2> von Q* identisch?" |
Hallo.
Dies ist ein Auszug aus unserem Skript von Lineare Algebra. Auf diese Frage gibt es in dem Skript jedoch keine Antwort und ich würde gern wissen, wie man bei diesen Fragen herangeht bzw. was die Lösung ist?
Die Frage für mich ist also: Was ist das Erzeugnis von 2, 3 und 5 in Q (und wie berechnet man es).
Und: Sind die Untergruppen <2> und <-2> identisch (und wenn ja bzw. wenn nicht, warum).
Freundliche Grüße,
Leader.
|
|
| |
|
> "Natürlich kann man eine abelsche Gruppe auch
> "multiplikativ" schreiben. Sei (G, [mm]\circ)[/mm] eine Gruppe.
Hallo,
ich verstehe das so:
Wie
> lautet dann das Erzeugnis von g1, g2, ... gk [mm]\in[/mm] G?
[mm] =\{g_1^{t_1}*g_2^{t_2}* ...*g_k^{t_k}\ t_1,t_2,...,t_k \in \IZ\}, [/mm] also sämtliche Produkte, dei man aus den [mm] g_i [/mm] und ihren Inversen bilden kann.
Wie
> lautet z. B. das Erzeugnis von 2, 3, 5 [mm]\in \IQ[/mm] * ?
<2, 3, [mm] 5>=\{2^{t_1}*2^{t_2}* 5^{t_3}\ t_1,t_2,t_3 \in \IZ\}
[/mm]
Sind die
> Untergrupen <2> und <-2> von Q* identisch?"
[mm] <2>=\{2^t| t\in \IZ\}
[/mm]
[mm] <-2>=\{(-2)^t| t\in \IZ\}, [/mm] ob die gleich sind, mögest Du entscheiden.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
