Erzeuger der Ideale bestimmen < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:58 Sa 11.11.2006 | | Autor: | sclossa |
| Aufgabe | Bestimmen Sie jeweils einen Erzeuger der Ideale
1) <2 - i, 2 + i> [mm] \subset \IZ[i]
[/mm]
2) <3 + 4i, -1 + 12i> [mm] \subset \IZ[i]
[/mm]
3) <11 + [mm] 8\wurzel{3}, [/mm] 7 + [mm] 2\wurzel{3}> \subset \IZ[\wurzel{3}]
[/mm]
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Ich weiß wie man den Erzeuger mit Hilfe des euklidischen Algorithmus bestimmt. Aber wie findet man den Erzeuger von diesen Idealen???
Lg Stefan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:13 Sa 11.11.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo Stefan!
> Bestimmen Sie jeweils einen Erzeuger der Ideale
> 1) <2 - i, 2 + i> [mm]\subset \IZ[i][/mm][/i][/mm]
> [mm][i] 2) <3 + 4i, -1 + 12i> [/i][/mm]
> [mm][i][mm]\subset \IZ[i][/mm][/i][/mm][/i][/mm]
> [mm][i][mm][i] 3) <11 + [mm]8\wurzel{3},[/mm] 7 + [mm]2\wurzel{3}> \subset \IZ[\wurzel{3}][/mm][/i][/mm][/i][/mm]
> [mm][i][mm][i] [/i][/mm][/i][/mm]
> [mm][i][mm][i][/i][/mm][/i][/mm]
> [mm][i][mm][i]Ich weiß wie man den Erzeuger mit Hilfe des euklidischen [/i][/mm][/i][/mm]
> [mm][i][mm][i]Algorithmus bestimmt. Aber wie findet man den Erzeuger von [/i][/mm][/i][/mm]
> [mm][i][mm][i]diesen Idealen???[/i][/mm][/i][/mm]
Mit dem euklidischen Algorithmus. Die Ringe [mm] $\IZ[i]$ [/mm] und [mm] $\IZ[\sqrt{3}]$ [/mm] sind euklidisch.
LG Felix
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:44 Sa 11.11.2006 | | Autor: | sclossa |
> Mit dem euklidischen Algorithmus. Die Ringe [mm] \IZ[i] [/mm] und [mm] \IZ[\sqrt{3}] [/mm] sind > euklidisch.
Ich weiß, dass die beiden Ringe euklidisch sind und ich kenne auch den euklidischen Algorithmus ... aber ich weiß nicht, wie ich den ggt hier bestimmen kann... Ich dreh mich bei der Berechnung im Kreis.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Mo 13.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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