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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:41 Fr 15.09.2006 | | Autor: | cloe |
| Aufgabe | Beweise:
Sei V ein K-Vektorraum. Dann gilt: M Unterraum von V <=> M=[M] |
Hallo Zusammen,
leider komm ich mit der Aufgabe überhaupt nicht klar. :-/
Könnte mir da bitte jemand helfen.
cloe
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Hallo und guten Morgen,
hier soll ja sicher [M] der von M erzeugte Unterraum sein, also die Menge
[mm] [M]=\{\sum_{i=1}^N\lambda_i\cdot v_i\: |\: N\in\IN,\: v_i\in M,\lambda_i\in K\:\: (1\leq i\leq N\}\:\: (\star)
[/mm]
Offenbar ist
[M]= der Schnitt aller Untervektorräume U von V, die M enthalten (kleine Übungsaufgabe).
Wenn M Unterrraum ist, so kommt er in dieser Schnittdarstellung auch vor, also [M]=M.
Anders argumentiert: Wenn M Unterraum ist, ist M abgeschlossen unter endlichen Linearkombinationen, also gilt
mit [mm] (\star) [/mm] auch [M]=M.
Gruss,
Mathias
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