Erweiterung von Brüchen bei F. < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | g(x) = 2Wurzelx * lnx - 4 * Wurzel x
g´(x) = lnx/Wurzel x + 2*Wurzelx/x - 2/Wurzelx |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich habe obige Funktion g(x) abgeleitet.
Somit bin ich auf die Ableitung g´(x) gekommen.
Normalerweise kann man Funktionen ja nicht erweitern da es sonst eine andere Funktion ergibt.
Aber kann ich in diesem Fall die Brüche erweitern, sodass die letzten 2 Brüche wegfallen? (Durch die Erweiterung kommt man dann auf 0/x*Wurzelx)
Danke schon im Voraus.
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Hallo!
Du kannst diese Rechnung tatsächlich durchführen.
Man muß ein wenig aufpassen, daß man den Definitionsbereich nicht verändert, so ist [mm] \frac{1}{x} [/mm] sicher für alle [mm] x\in\IR [/mm] außer 0 gültig. Wenn du das mit [mm] \wurzel{x} [/mm] erweiterst, darfst du plötzlich keine negativen Zahlen mehr einsetzen!
Oder das hier: [mm] \frac{x^2}{x} [/mm] ist für x=0 nicht definiert. Kürzt man, kommt x raus, diese Funktionen ist identisch, bis darauf, daß man nun plötzlich auch x=0 einsetzen darf.
Hier ist das aber unproblematisch. Die Terme, die wegfallen, reagieren allergisch auf [mm] $x\le [/mm] 0$, aber das tut auch der erste Term. Der Definitionsbereich bleibt gleich!
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