Erwartungswert und Varianz < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:18 Sa 02.01.2010 | | Autor: | meckie |
| Aufgabe | Die Zufallsvariable X sei exponentialverteilt mit dem Parameter [mm] \lambda [/mm] > 0. Man
bestimme für a) & b) den Erwartungswert und die Varianz der Zufallsvariablen Y :
a) Y = [mm] e^{-X} [/mm]
b) Y = 2X |
Hallo zusammen ich habe so ein bisschen schwierigkeiten mit dieser Aufgabe. Erstmal nur zu a). Also ich weiß ja das
E(X) = [mm] \integral_{0}^{\infty}{x*\lambda*e^{-\lambda*x} dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\lambda} [/mm] ist. Dann dachte ich forme ich erstmal Y= [mm] e^{-X} [/mm] nach X um.
dann habe ich da X = -ln(Y). So dann habe ich das in das Integral für X eingesetzt aber da kriege ich doch nix vernünftiges raus oder bin ich blind?.
Soweit habe ich das gemacht: [mm] -\lambda *\integral_{0}^{\infty}{y^{\lambda} *ln(y) dy} [/mm] und dann?
Ich hoffe ihr könnt mir helfen
LG meckie
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:45 Sa 02.01.2010 | | Autor: | meckie |
Kriege ich dann folgendes raus oder habe ich mich verrechnet?
[mm] \bruch{\lambda}{\lambda+1} [/mm] - [mm] \bruch{\lambda*y^{\lambda+1}}{\lambda+1}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:50 Sa 02.01.2010 | | Autor: | luis52 |
> Kriege ich dann folgendes raus oder habe ich mich
> verrechnet?
>
> [mm]\bruch{\lambda}{\lambda+1}[/mm] - [mm]\bruch{\lambda*y^{\lambda+1}}{\lambda+1}[/mm]
Da hast du dich mit Sicherheit verrechnet. Das Integral haengt nur ab von [mm] $\lambda$.
[/mm]
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:08 Sa 02.01.2010 | | Autor: | meckie |
Ok man sollte sich doch nicht auf Derive verlassen. Ich habe jetzt mal per Hand nachgerechnet und habe jetzt folgendes raus:
[mm] \bruch{1}{2}-\bruch{1}{\lambda}
[/mm]
So aber wo sind meine Manieren. Ich danke dir erstmal vielmals für deine Hilfe.
LG meckie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:22 Sa 02.01.2010 | | Autor: | meckie |
Wenn das stimmt dann müsste ich als erwartungswert für b) dann [mm] \bruch{2}{\lambda} [/mm] haben oder?
Sieht so an sich ja schonmal nicht schlecht aus :)
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Hallo meckie,
> Wenn das stimmt dann müsste ich als erwartungswert für b)
> dann [mm]\bruch{2}{\lambda}[/mm] haben oder?
> Sieht so an sich ja schonmal nicht schlecht aus :)
Der Erwartungswert für b) stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:43 Sa 02.01.2010 | | Autor: | meckie |
Hmm ok wenigstens etwas. Also zu b) habe ich jetzt noch als Varianz folgendes raus:
[mm] \bruch{4}{\lambda^{2}}
[/mm]
bei a) weiß ich immer noch nicht.
Ich habe das auf folgendes vereinfacht aber ich seh nicht was ich da sonst machen soll:
[mm] \lambda *\integral_{0}^{\infty}{e^{-(\lambda +1)*x} dx} [/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:09 Sa 02.01.2010 | | Autor: | meckie |
so jetzt aber hab ich [mm] \bruch{\lambda}{\lambda+1}
[/mm]
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Hallo meckie,
> so jetzt aber hab ich [mm]\bruch{\lambda}{\lambda+1}[/mm]
Jetzt stimmt's.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:05 Sa 02.01.2010 | | Autor: | meckie |
So jetzt a) var(Y)= 1+ [mm] \bruch{1}{(\lambda+1)^{2}}.
[/mm]
Müsste stimmen. Und wehe wenn nicht ;)
Ich danke euch vielmals
LG meckie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:26 So 03.01.2010 | | Autor: | Moob |
Hallo bin neu hier :)
Ich habe da den Kehrwert von dem als Ergebnis, irgendwie merkwürdig. ^^
Vll. könnte mir jemand die letzten Schritte nach der partiellen Integration zeigen?
Dank/Gruß
// Hab den Fehler gefunden. Jetzt hab ich das auch so raus. Yaaaay! :)
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Hallo meckie,
> Hmm ok wenigstens etwas. Also zu b) habe ich jetzt noch als
> Varianz folgendes raus:
> [mm]\bruch{4}{\lambda^{2}}[/mm]
Stimmt.
> bei a) weiß ich immer noch nicht.
> Ich habe das auf folgendes vereinfacht aber ich seh nicht
> was ich da sonst machen soll:
> [mm]\lambda *\integral_{0}^{\infty}{e^{-(\lambda +1)*x} dx}[/mm]
Gruss
MathePower
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Hallo meckie,
> Ok man sollte sich doch nicht auf Derive verlassen. Ich
> habe jetzt mal per Hand nachgerechnet und habe jetzt
> folgendes raus:
> [mm]\bruch{1}{2}-\bruch{1}{\lambda}[/mm]
Das stimmt leider auch nicht.
Das erste Ergebnis, welches Du heraus hattest,
hat fast gestimmt.
>
> So aber wo sind meine Manieren. Ich danke dir erstmal
> vielmals für deine Hilfe.
> LG meckie
Gruss
MathePower
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:05 Sa 02.01.2010 | | Autor: | luis52 |
> Ok man sollte sich doch nicht auf Derive verlassen. Ich
> habe jetzt mal per Hand nachgerechnet und habe jetzt
> folgendes raus:
> [mm]\bruch{1}{2}-\bruch{1}{\lambda}[/mm]
Hm, *ich* errechne [mm] $1/(1+\lambda)$ [/mm] ...
Dein Ergebnis kann nicht stimmen: Setze [mm] $\lambda=1$.
[/mm]
>
> So aber wo sind meine Manieren. Ich danke dir erstmal
> vielmals für deine Hilfe.
Gerne.
vg Luis
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