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Forum "Stochastik" - Erwartungswert gemein. Dichte
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Erwartungswert gemein. Dichte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:04 Do 17.11.2011
Autor: Kato

Aufgabe
Seien X und Y zwei Zufallsvariablen. Die gemeinsame Dichte von X und Y ist
[mm]f_{X,Y}(x,y)=\begin{cases} 1+16xy+6y^2, & (x,y)\inD=[0,1/4]\times[0,1] \\ 0, & \mbox{sonst } \end{cases}[/mm]

Berechne die Erwartungswerte E[X] und E[Y].

Guten Abend liebe Mathefreunde,

für die Berechnung des Erwartungswertes habe ich folgende Formel:
[mm] E[X] = \integral_{\infty}^{-\infty}{x*f(x) dx} [/mm] (f(x) die Dichte von X).

Meine Frage kann ich bei E[X] y einfach wie eine Konstante behandeln?
Also:
[mm] E[X] = \integral_{0}^{1/4}{x+16x^2y+6xy^2 dx} [/mm]
[mm] = ... = \bruch{1}{32}+\bruch{1}{12}y+\bruch{3}{16}y^2 [/mm]

Liebe Grüße
Kato

        
Bezug
Erwartungswert gemein. Dichte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:29 Do 17.11.2011
Autor: MathePower

Hallo Kato,

> Seien X und Y zwei Zufallsvariablen. Die gemeinsame Dichte
> von X und Y ist
>  [mm]f_{X,Y}(x,y)=\begin{cases} 1+16xy+6y^2, & (x,y)\inD=[0,1/4]\times[0,1] \\ 0, & \mbox{sonst } \end{cases}[/mm]
>  
> Berechne die Erwartungswerte E[X] und E[Y].
>  Guten Abend liebe Mathefreunde,
>  
> für die Berechnung des Erwartungswertes habe ich folgende
> Formel:
>  [mm]E[X] = \integral_{\infty}^{-\infty}{x*f(x) dx}[/mm] (f(x) die
> Dichte von X).
>  


Nach dieser Formel muß f die Randdichte von X sein.
f ist aber die gemeinsame Dichte von X und Y.


Siehe dazu:
[]Erwartungswert von zwei Zufallsvariablen mit gemeinsamer Dichtefunktion

Sonst ist

[mm]E\left[X\right]=\integral_{-\infty}^{+\infty}{\integral_{-\infty}^{+\infty} { x*f_{X,Y}(x,y) \ dy \ dx}[/mm]


> Meine Frage kann ich bei E[X] y einfach wie eine Konstante
> behandeln?
>  Also:
>  [mm]E[X] = \integral_{0}^{1/4}{x+16x^2y+6xy^2 dx}[/mm]
> [mm]= ... = \bruch{1}{32}+\bruch{1}{12}y+\bruch{3}{16}y^2[/mm]
>  
> Liebe Grüße
>  Kato


Gruss
MathePower

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