Erwartungswert endlich < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:15 Sa 04.05.2013 | | Autor: | Lu- |
| Aufgabe | Die Zufallsvariable X sei Gamma(a) verteilt, habe also die Dichte
f(x)= [mm] \frac{1}{\Gamma(a)} x^{a-1} [/mm] exp(-x) [mm] 1_{(0,\infty)} [/mm] (x), a>0, [mm] 1_{(0,\infty )}.. [/mm] Indikatorfunktion
wobei [mm] \Gamma [/mm] die Gamma Funktion ist. Wir betrachten nun Y:= 1/X (Inverse Gamma-verteilung)
Berechne, welche Momente von Y existieren, also für welche n [mm] \in \IR [/mm] der Erwartungswert [mm] E[Y^n] [/mm] endlich ist. |
heiho
[mm] E[Y^n] [/mm] = [mm] \frac{1}{\Gamma (a)} \int_0^\infty 1/x^n x^{a-1} [/mm] exp(-x) dx [mm] =\frac{1}{\Gamma (a)} \int_0^\infty x^{a-1-n} [/mm] exp(-x) dx=
[mm] \frac{\Gamma (a-n) }{\Gamma(a)} [/mm] = [mm] \frac{ 1}{(a-1)*..*(a-n)}
[/mm]
Für welche n ist nun der Erwartungswert endlich?
n muss doch unbedingt ganzzahlig sein, damit ich die rechnung so durchführen kann.
liebe grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:21 Mo 06.05.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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