Erwartungswert Gewinnoptimieru < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:22 Sa 25.02.2006 | | Autor: | mirculis |
| Aufgabe | Die Brötchen, die ein Bäcker am
Nachmittag backt, müssen am gleichen
Tag noch verkauft werden; aus den übrig
gebliebenen Brötchen kann er höchstens
Paniermehl herstellen.
Eine Zeit lang backt er an jedem
Nachmittag 500 Brötchen und stellt
schließlich fest, dass er an 20% der
Tage 200 Brötchen übrig behält, an 30%
der Tage 150 Stück, an 40% der Tage 100 Stück und an 10% der Tage 50 Stück.
(Mit der Brötchen-Teigmaschine werden Ballen von 50 Stück hergestellt.)
Der Bäcker verdient an einem Brötchen 4 Ct, an einem nur zu Paniermehl
verarbeiteten Brötchen hat er 7 Ct Verlust.
Bei welcher Herstellungsmenge hat der Bäcker den größten Gewinn? |
Hallo,
ich bin jetzt nicht genau sicher was die Lösung ist. Also ich habe 150 Brötchen ausgerechnet (genaugenommen 142,5 doch man muss ja runden).
Ich bin wie folgt vorgegangen:
verkaufte Brötchen mal 4 Cent und übriggeblieben mal 7 Cent. Die Cent-Ergebnisse habe ich mal 20%, 30% usw genommen.
Das Ergebnis war 570 Cent. Das habe ich dann noch durch 4 Cent geteilt und bin so auf das oben genannte Ergebnis gekommen.
Kommt ihr da auch drauf? oder habe ich einen Fehler gemacht?
Wenn ja, welchen?
schönen Nachmittag noch : )
mirculis
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:28 Sa 25.02.2006 | | Autor: | mirculis |
hallo,
ich hab die aufgabe nochmal gerechnet und habe nun 350 Brötchen erhalten (genaugenommen (330).
ich habe es so ausgerechnet:
die wahrscheinlichkeit aller nicht verkauften Brötchen mal die prozentzahl der tage. Diese hab ich alle addiert und 0,34 erhalten. d.h. 0,34 brötchen werden insgesamt nicht verkauft. Nun habe ich von den 500 Brötchen 34 % abgezogen und das obige ergebnis erhalten.
gruss
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Hallo mirculis,
nette Aufgabe.
Also mehr intuitiv würde ich sagen, man berechnet erstmal den Erwartungswert der verkauften Brötchen pro Tag (V):
[mm]E(V)=0,2*300+0,3*350+0,4*400+0,1*450=370[/mm]
Und nun, da der Verlust schlimmer ist als der Gewinn, runden wir ab auf 350 Brötchen. Mal schauen ob das hinhaut!
Sicherer ist folgender Ansatz: als optimaler Wert (M) kann nur einer der vier Werte 300, 350, 400, 450 rauskommen, da die Brötchenmaschine ja nur 50 auf einmal herstellen kann. Außerdem können Werte unter 300 bzw. über 450 nicht das Optimum sein, da dann sicher zuwenig bzw. zuviele Brötchen (jeden Tag!) da wären.
Rechnen wir also konkret zu den vier Werten die erwarteten Einnahmen in Euro (=E(G)) pro Tag aus!
[mm]M=300: E(G)=1*0,04*300=12[/mm], denn er verkauft ja jeden Tag mindestens 300 Brötchen!
[mm]M=350: E(G)=0,8*0,04*350+0,2*(0,04*300-0,07*50)=12,90[/mm], denn mit 20% Wahrscheinlichkeit kann er nur 300 verkaufen und muss 50 Stck. zu Paniermehl verarbeiten.
[mm]M=400: E(G)=0,5*0,04*400+0,3*(0,04*350-0,07*50)+0,2*(0,04*300-0,07*100)=12,15[/mm]
[mm]M=450: E(G)=0,1*0,04*450+0,4*(0,04*400-0,07*50)+0,3*(0,04*350-0,07*100)+0,2*(0,04*300-0,07*150)=9,20[/mm]
Auch hier kommt als Optimum 350 raus.
mfg
Daniel
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