Erwartungswert - Uniform < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:38 Mo 08.10.2012 | | Autor: | AntonK |
Hallo Leute,
kuze Frage und zwar ist V uniform verteilt auf +1 und -1:
Wie berechne ich:
[mm] E[V^2]
[/mm]
Ich weiß, dass dort 1 heraus kommt, aber wie schreibe ich das korrekt auf?
Danke schonmal!
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Hiho,
> kuze Frage und zwar ist V uniform verteilt auf +1 und -1:
>
> Wie berechne ich:
>
> [mm]E[V^2][/mm]
>
> Ich weiß, dass dort 1 heraus kommt, aber wie schreibe ich
> das korrekt auf?
na wie sieht [mm] V^2 [/mm] denn aus?
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:37 Di 09.10.2012 | | Autor: | AntonK |
V ist entweder +1 oder -1, durch das Quadrat dann zwingend 1, aber warum ist [mm] E[V^2]=1? [/mm]
Rechne ich:
[mm] E[V^2]=1^2*\bruch{1}{2}+(-1)^2*\bruch{1}{2}=1
[/mm]
?
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Hiho,
> V ist entweder +1 oder -1, durch das Quadrat dann zwingend 1,
Ja, d.h. [mm] V^2 [/mm] ist konstant 1.
Und was ist der Erwartungswert einer Konstanten?
> Rechne ich:
>
> [mm]E[V^2]=1^2*\bruch{1}{2}+(-1)^2*\bruch{1}{2}=1[/mm]
Das wäre ein anderer Weg, ja.
Welche Regel für den Erwartungswert diskreter Zufallsvariablen liegt dem zugrunde?
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:44 Di 09.10.2012 | | Autor: | AntonK |
Der Erwartungswert einer Konstanten ist die Konstante selber oder?
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Hiho,
> Der Erwartungswert einer Konstanten ist die Konstante selber oder?
ja.
Dein Weg ist aber allgemeiner und funktioniert auch für Funktionen, wo dann nichts konstantes herauskommt.
Daher nochmal die Frage: Welche Regel liegt deine Vorgehensweise zu Grunde (um zu sehen, dass du es verstanden hast).
Wie berechnet man denn allgemein für eine geeignete Funktion f den Erwartungswert von E[f(V)] sofern V wie bei dir diskret?
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:47 Di 09.10.2012 | | Autor: | AntonK |
Du meinst sicherlich:
[mm] \summe_{i=1}a*P(X=a)
[/mm]
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Hiho,
> [mm]\summe_{i=1}a*P(X=a)[/mm]
das wäre E[X], ja (sofern du deine obere Grenze korrekt wählst! und den Laufindex korrigierst!).
Nun sollst du ja aber nicht E[X] berechnen, sondern E[f[X]]
Was musst du dann an deiner Formel ändern (was du ja intuitiv auch korrekt getan hast).
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:52 Di 09.10.2012 | | Autor: | AntonK |
Du meinst sicherlich das a.
$ [mm] \summe_{i=1}f(a)\cdot{}P(X=a) [/mm] $
Und meinem Fall wäre [mm] f(a)=a^2 [/mm] oder?
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Hiho,
> Du meinst sicherlich das a.
>
> [mm]\summe_{i=1}f(a)\cdot{}P(X=a)[/mm]
>
> Und meinem Fall wäre [mm]f(a)=a^2[/mm] oder?
Korrekt. Aber auch hier gilt wieder: Schau dir mal dein Summenzeichen an.
Was macht das i als Index, wenn es in der Summe gar nicht mehr auftaucht? Wo ist deine obere Grenze.... aber ich denke, du hast die Grundidee verstanden 
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:57 Di 09.10.2012 | | Autor: | AntonK |
Wie schreibe ich das denn korrekt?
$ [mm] \summe_{i=1}^{n}f(a_n)\cdot{}P(X=a_n) [/mm] $
So korrekt?
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Hiho,
> Wie schreibe ich das denn korrekt?
>
> [mm]\summe_{i=1}^{n}f(a_n)\cdot{}P(X=a_n)[/mm]
>
> So korrekt?
Nein.
Wie man das schreibt hängt sehr stark davon ab, welche Werte deine Zufallsvariable annehmen kann.
In deinem Fall werden ja ausschließlich die Werte -1,1 angenommen, d.h. naheliegend wäre jetzt:
[mm] $\sum_{a\in\{-1,1\}} [/mm] f(a)P(X=a)$ oder allgemeiner
[mm] $\sum_{a\in\IZ} [/mm] f(a)P(X=a)$
Hätte man jetzt eine ZV die bspw. nur Werte in den natürlichen Zahlen annimmt, wäre
[mm] $\sum_{a\in\IN} [/mm] f(a)P(X=a)$
angebracht.
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:04 Di 09.10.2012 | | Autor: | AntonK |
Okay, dann weiß ich soweit Bescheid, danke!
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