Erwartungswert + Varianz < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:51 Di 20.01.2009 | | Autor: | Levit |
| Aufgabe | Ein Fahrstuhl ist für ein Gesamtgewicht von 800kg zugelassen. Das
Gewicht der Benutzer kann als eine normalverteilte Zufallsvariable X ange-
sehen werden, die den Erwartungswert 75kg und und die Varianz (^2) 4; 9kg besitzt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Fahrstuhl bereits durch 10 Personen überlastet ist? |
Habe so recht nicht die richtige da ich in den letzten Vorlesungen krank war. jemand nen vorschlag?
danke 
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:12 Di 20.01.2009 | | Autor: | dunno |
Hallo
> Ein Fahrstuhl ist für ein Gesamtgewicht von 800kg
> zugelassen. Das
> Gewicht der Benutzer kann als eine normalverteilte
> Zufallsvariable X ange-
> sehen werden, die den Erwartungswert 75kg und und die
> Varianz (^2) 4; 9kg besitzt. Wie groß ist die
Welchen Wert hat nun die Varianz? Was soll Varianz (^2) 4; 9kg bedeuten?
ist das [mm] Var^{2}\cdot4=9kg? [/mm] Kann ich zwar nicht so recht glauben...
> Wahrscheinlichkeit, dass der Fahrstuhl bereits durch 10
> Personen überlastet ist?
> Habe so recht nicht die richtige da ich in den letzten
> Vorlesungen krank war. jemand nen vorschlag?
> danke
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
Die Stichworte für den Lösungsansatz sind eigentlich scho in der Aufgabe. Vor allem, dass die Zufallsvariablen normalverteilt sind. Du brauchst sicherlich die tabellierten Werte der Normalverteilung.
Dann musst du die Zufallsvariablen noch korrekt Standardisieren mit der Standardabweichung und dem Mittelwert.
Bitte schreib noch was mit Varianz (^2) 4; 9kg gemeint ist... Dann kann ich dir auch mit dem numerischen Ansatz helfen...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:17 Di 20.01.2009 | | Autor: | Levit |
Es soll heißen "und die Varianz [mm] (sigma)^2=4,9kg
[/mm]
weiß nicht wo ich das zeichen für sigma finde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:23 Di 20.01.2009 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Levit!
Durch die Eingabe von " \sigma " erzeugst Du [mm] $\sigma$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:10 Di 20.01.2009 | | Autor: | dunno |
Gut, dann hätten wir das geklärt:) Ich nehme an, dass du eventuell noch Hinweise zur Standardisierung möchtest? (nachdem ich den Kampf gegen Windows Vista gewonnen habe...)
Deine Zufallsvariable ist ja N(75,4.9) verteilt.
Interessiert bist du an der der Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der Körpergewichte von 10 Menschen [mm] (S_{10}) [/mm] grösser als 800 kg beträgt
Also an [mm] P[S_{10}>800] [/mm]
Da du weisst, dass die Körpergewichte Normalverteilt sind kannst du diesen Ausdruck auf eine Standardnormalverteilung bringen d.h. N(0,1) (Mittelwert 0 und [mm] \sigma^{2}=1) [/mm] Die Standardnormalverteilung ist Tabelliert.
Die Standardisierung geht folgendermassen: Du ziehst von deiner Zufallsvariable den Erwartungswert ab (d.h. du zentrierst das ganze) danach teilst du durch [mm] \sigma. [/mm]
Da du aber in diesem Fall an einer Summe von 10 Zufallsvariablen interessiert bist musst du von der Summe [mm] (S_{10} [/mm] den Erwartungswert 10 mal abziehen. (weil [mm] E[\summe_{i=1}^{10}X_{i}]=\summe_{i=1}^{10}E[X_{i}]=10E[X]=750 [/mm] unter der Annahme der Gleichverteilung und Unabhängigkeit)
Zudem gilt für die Varianz [mm] Var[\summe_{i=1}^{10}X_{i}]=\summe_{i=1}^{10}Var[X_{i}]=10Var[X]=49 [/mm] wieder unter denselben Annahmen. Also ist dein [mm] \sigma=\wurzel{10Var[X]}=\wurzel{49}=7
[/mm]
Alles zusammengefasst:
[mm] P[S_{10}>800]=P[\bruch{S_{10}-750}{7}>\bruch{800-750}{7}]=1-P[\bruch{S_{10}-750}{7}<\bruch{800-750}{7}]=1-\Phi(\bruch{800-750}{7})
[/mm]
[mm] \Phi(\bruch{800-750}{7}) [/mm] kannst du nun in der Tabelle nachschauen. Allerdings muss ich sagen, dass [mm] \bruch{800-750}{7} [/mm] ein bisschen sehr gross ist...! Die Standardnormalverteilungstabellen gehen normalerweise bis ca. 3.5 (und [mm] \bruch{800-750}{7}=7.14) [/mm] Irgend etwas stimmt da wohl nicht...Kann es sein, dass [mm] \sigma=4.9? [/mm] Dann würde es Sinn machen...!
Dann hättest du [mm] \bruch{800-750}{49} [/mm] und das wäre ein wenig grösser als 1. Das würde dir eine W'keit von ca. 15%. 7.14 geben dir eine W'keit von sicher unter einem Millionstel...
Oder ich habe einen riesen Bock geschossen und irgend etwas übersehen oder falsch gemacht...
Gruss Dunno
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:47 Mi 21.01.2009 | | Autor: | dunno |
Auf der anderen Seite wäre es schlecht wenn der Lift oft überbelastet wäre...:) Wegen Ermüdung des Materials etc...:D
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