Erwartungswert < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:37 Di 27.11.2012 | | Autor: | looney_tune |
| Aufgabe | Sei X eine diskrete Zufallsvariable mit Werten in [0, [mm] \infty]. [/mm] Zeigen Sie:
Ist E(X) < [mm] \infty [/mm] , so gilt P(X < [mm] \infty) [/mm] = 1 |
Wie kann ich zeigen, dass das gilt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:42 Di 27.11.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo looney tune!
Du bist doch lang genug hier im Forum dabei, um zu wissen wie das läuft; insbesondere mit den eigenen Ansätzen.
In den letzten 7 Fragen von Dir hast Du in 5 Fragen nicht den Hauch einer eigenen Überlegung gepostet. Da muss von Dir schon "etwas" mehr kommen.
Gruß
Loddar
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also das Maß der Menge an der Stelle X= [mm] \infty [/mm] muss schonmal 0 sein. Dann weiß ich auch, dass 0* [mm] \infty [/mm] = 0 ist.
Die Voraussetzung, dass E(X) < [mm] \infty [/mm] ist.
Daraus folgt für mich auch schon, dass P(X< [mm] \infty) [/mm] = 1 ist.
Aber das ist ja kein vollständiger Bewei.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:51 Di 27.11.2012 | | Autor: | M.Rex |
> also das Maß der Menge an der Stelle X= [mm]\infty[/mm] muss
> schonmal 0 sein.
Das ist korrekt, aber warum gilt das hier? Das solltest du dazuschreiben.
> Dann weiß ich auch, dass 0* [mm]\infty[/mm] = 0
> ist.
Nicht zwingend. Nehmen wir mal folgendes Beispiel zweier Folgen:
[mm] a_{n}=\frac{1}{n} [/mm] und [mm] b_{n}=n
[/mm]
Es gilt:
[mm] \lim\limits_{n\to\infty}a_{n}=0 [/mm] und [mm] \lim\limits_{n\to\infty}b_{n}=\infty
[/mm]
Aber:
[mm] \lim\limits_{n\to\infty}a_{n}\cdot b_{n}=\lim\limits_{n\to\infty}1=1\ne0
[/mm]
> Die Voraussetzung, dass E(X) < [mm]\infty[/mm] ist.
> Daraus folgt für mich auch schon, dass P(X< [mm]\infty)[/mm] = 1
> ist.
Interessant, formalisiere deinen Gedankengang nun.
>
> Aber das ist ja kein vollständiger Bewei.
>
Wohl wahr.
Marius
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