Erwartungswert < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:14 Mi 21.12.2011 | | Autor: | perl |
| Aufgabe | Bestimme aus der Definition der jeweils zugehörigen Dichtefunktion (ohne Indikatorfunktion) den Erwartungswert für
i) Die Gleichverteilung auf {1...,n} mit der Dichtefunktion
[mm] gl_{n} [/mm] (k) = [mm] \bruch{1}{n} [/mm] , k [mm] \in [/mm] {1,...,n}
ii) die Hypergeometrische Verteilung mit der Dichtefunkton
[mm] hyp_{N,K,n}(k) [/mm] = [mm] \bruch{\pmat{ N & -K \\ n & -k }*\vektor{K \\ k}} {\vektor{N \\ n}} [/mm] |
Hallo!
also ich steh bei der aufgabe völlig auf dem Schlauch... kann mir jemand einen Tipp geben? Schon allein ein Tipp wie ich rangehn muss wäre super! danke schonmal!!!
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Hallo perl,
> Bestimme aus der Definition der jeweils zugehörigen
> Dichtefunktion (ohne Indikatorfunktion) den Erwartungswert
> für
> i) Die Gleichverteilung auf {1...,n} mit der
> Dichtefunktion
> [mm]gl_{n}[/mm] (k) = [mm]\bruch{1}{n}[/mm] , k [mm]\in[/mm] {1,...,n}
> ii) die Hypergeometrische Verteilung mit der Dichtefunkton
> [mm]hyp_{N,K,n}(k)[/mm] = [mm]\bruch{\pmat{ N & -K \\
n & -k }*\vektor{K \\
k}} {\vektor{N \\
n}}[/mm]
>
> Hallo!
> also ich steh bei der aufgabe völlig auf dem Schlauch...
> kann mir jemand einen Tipp geben? Schon allein ein Tipp wie
> ich rangehn muss wäre super!
Du hast zwei diskrete Verteilungen.
Schaue nach, wie sich der Erwartungswert einer deskreten Verteilung allg. berechnet und setze einfach ein.
Das ist sehr sehr viel leichter als du glauben magst.
Wie gesagt, schreibe dir mal hin, wie man das berechnet, dann patscht du dir vor sie Stirn 
> danke schonmal!!!
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:17 Mi 21.12.2011 | | Autor: | perl |
> > Bestimme aus der Definition der jeweils zugehörigen
> > Dichtefunktion (ohne Indikatorfunktion) den Erwartungswert
> > für
> > i) Die Gleichverteilung auf {1...,n} mit der
> > Dichtefunktion
> > [mm]gl_{n}[/mm] (k) = [mm]\bruch{1}{n}[/mm] , k [mm]\in[/mm] {1,...,n}
> > ii) die Hypergeometrische Verteilung mit der
> Dichtefunkton
> > [mm]hyp_{N,K,n}(k)[/mm] = [mm]\bruch{\pmat{ N & -K \\
n & -k }*\vektor{K \\
k}} {\vektor{N \\
n}}[/mm]
>
> >
> Du hast zwei diskrete Verteilungen.
>
> Schaue nach, wie sich der Erwartungswert einer deskreten
> Verteilung allg. berechnet und setze einfach ein.
E(X) = [mm] \summe_{w \in \omega} [/mm] X(w) P({x})
Einsetzen:
mit X(w) entspricht [mm] X(k_{i}) [/mm] = [mm] k_{i} [/mm] und P({w}) = P({n})= [mm] \bruch{1}{n} [/mm] folgt
E(X) = [mm] \summe_{k_{i}=1}^{n} k_{i}*\bruch{1}{n}
[/mm]
so?????
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> > >
> > Du hast zwei diskrete Verteilungen.
> >
> > Schaue nach, wie sich der Erwartungswert einer deskreten
> > Verteilung allg. berechnet und setze einfach ein.
> E(X) = [mm]\summe_{w \in \omega}[/mm] X(w) P({x})
Da hattet ihr wohl eher
[mm] E(X)=\sum\limits_{\omega\in\Omega}X(\omega)\cdot P(\{\omega\}).
[/mm]
Ausgehend von einer Dichtefunktion [mm] f:D\to\IR [/mm] ist (im diskreten Fall)
[mm] $E(X)=\sum\limits_{k\in D} k\cdot [/mm] f(k)$,
hierbei läuft die Summe über den (diskreten) Definitionsbereich der Dichtefunktion f.
>
> Einsetzen:
> mit X(w) entspricht [mm]X(k_{i})[/mm] = [mm]k_{i}[/mm] und P({w}) = P({n})= [mm]\bruch{1}{n}[/mm] folgt
> E(X) = [mm]\summe_{k_{i}=1}^{n} k_{i}*\bruch{1}{n}[/mm]
Was soll dieser zusätzliche Index i? Es gilt mit der zweiten Formel oben und [mm] f=gl_n
[/mm]
[mm] E(X)=\sum\limits_{k=1}^n k\cdot gl_n(k)=\sum\limits_{k=1}^n k\cdot \frac{1}{n}= \ldots
[/mm]
LG
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> so?????
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