Erwartungswert < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:45 Do 10.09.2009 | | Autor: | vivo |
Hallo,
sei [mm]X [/mm] Standartnormalverteilt, dann
[mm]E(X^{2n})=\bruch{(2n)!}{2^{n}n!}[/mm]
dies wird wortlos in einem Beweis verwendet den ich ansosnten verstehe, hat jemand ne Ahnung wie man dies einsehen könnte? Oder muss ich versuchen dass Integral:
[mm]\bruch{1}{\wurzel{2\pi}}\int x^{2n}e^{\bruch{-x^2}{2}}dx[/mm]
aber wie ?
danke für eure hilfe
gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:21 Fr 11.09.2009 | | Autor: | vivo |
Hallo,
ja danke, ist mir dann auch noch aufgefallen, dass ich über die Mommenterzeugendefunktion gehen könnte, nur leider sehe ich kein Muster in den Ableitungen, wahrscheinlich muss ich die Reihendarstellung der Exponentialfunktion ableiten um das Ergebnis zu bekommen ?!
gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:36 Fr 11.09.2009 | | Autor: | luis52 |
> Hallo,
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> sei [mm]X[/mm] Standartnormalverteilt, dann
>
> [mm]E(X^{2n})=\bruch{(2n)!}{2^{n}n!}[/mm]
>
> dies wird wortlos in einem Beweis verwendet den ich
> ansosnten verstehe, hat jemand ne Ahnung wie man dies
> einsehen könnte? Oder muss ich versuchen dass Integral:
>
> [mm]\bruch{1}{\wurzel{2\pi}}\int x^{2n}e^{\bruch{-x^2}{2}}dx[/mm]
>
> aber wie ?
Moin vivo,
setze [mm] $u=x^2/2$ [/mm] in
$ [mm] \bruch{1}{\wurzel{2\pi}}\int_{-\infty}^{+\infty} x^{2n}e^{\bruch{-x^2}{2}}dx=\bruch{2}{\wurzel{2\pi}}\int_{0}^{+\infty} x^{2n}e^{\bruch{-x^2}{2}}dx\,.$
[/mm]
Der Rest sieht verdaechtig nach Gamma-Funktion aus.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:41 Do 17.09.2009 | | Autor: | vivo |
Hallo Luis,
danke für deine Antwort, leider stell ich mich schon wieder unglaublich an, glaub ich ...
aber ich schaff es trotz deines tips nicht ich hab im exponennten ein n-1/2 statt ein n-1
vielleicht kannst du mir da nochmal helfen, wäre super !
gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:04 Do 17.09.2009 | | Autor: | luis52 |
> Hallo Luis,
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> danke für deine Antwort, leider stell ich mich schon
> wieder unglaublich an, glaub ich ...
>
> aber ich schaff es trotz deines tips nicht ich hab im
> exponennten ein n-1/2 statt ein n-1
>
$n-1/2=(n+1/2)-1$ ... 
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:06 Do 17.09.2009 | | Autor: | vivo |
ich sag ja ich stell mich an ...
dann:
[mm]\bruch{2}{\wurzel{2\pi}}\int (2u)^{(n+0,5)-1}e^{-u}du=\bruch{2^{n+0,5}}{\wurzel{2\pi}}\int (u)^{(n+0,5)-1}e^{-u}du= \bruch{2^{n}}{\wurzel{\pi}} \Gamma{(n+0,5)}[/mm]
soweit so gut ... und jetzt ? vielen dank!
gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:33 Do 17.09.2009 | | Autor: | luis52 |
>
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> soweit so gut ... und jetzt ? vielen dank!
![[]](/images/popup.gif) Hier (58)
vg Luis
PS: Es gilt uebrigens
$ [mm] E(X^{2n})=\bruch{(2n)!}{2^{n}n!} =1\cdot3\cdot5\cdots(2n-1)$, [/mm] was man mit vollst. Induktion beweisen kann.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:50 Do 17.09.2009 | | Autor: | vivo |
Vielen Dank!
gruß
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