Erwartungswert < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:54 Mi 15.04.2009 | | Autor: | BJJ |
Hallo,
das arithmetische Mittel von k Vektoren minimiert die Summe der Euklidischen Abstaende zu den k Vektoren. Gilt auch
E[x] = [mm] \integral{x p(x)dx} [/mm] = arg [mm] min_y \integral{\parallel x - y\parallel^{2} p(x)dx}
[/mm]
Dabei bezeichne E[x] den Erwartungswert. Die rechte Seite der Gleichung entspricht der Optimierung-basierten Formulierung wie im Falle des arithmetischen Mittel. Falls das gilt, wie kann man das zeigen?
Danke und Gruss
BJJ
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:42 Mi 15.04.2009 | | Autor: | Blech |
Hi,
[mm] $\int \| x-y\|^2p(x)\ [/mm] dx$ nach y ableiten, gleich 0 setzen, nach y auflösen. Zeigen, daß es ein Minimum ist.
ciao
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:17 Mi 15.04.2009 | | Autor: | BJJ |
Hi,
vielen Dank. Ist ja das gleiche wie beim arithmetischen Mittel.
Beste Gruesse
bii
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