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| Aufgabe | Betrachten Sie folgendes Spiel: Ein Spieler darf eine MÄunze (Zahl/Wappen) 5 mal
werfen (Laplace-Experiment). Erscheint in jedem Wurf Wappen, also 5 mal, so
gewinnt der Spieler 25 Euro. Erscheint in genau vier WÄurfen Wappen, dann gewinnt
der Spieler 15 Euro. Der Spieleinsatz betrÄagt 5 Euro.
a) Berechnen Sie den zu erwartenden Reingewinn (Erwartungswert EX) des Spielers. |
Also :
5 maliges Werfen bedeutet dass es [mm] 2^5 [/mm] Möglichkeiten gibt.
5x Kopf -> Wahrscheinlichkeit : [mm] \bruch{1}{32}
[/mm]
4x Kopf -> [mm] \vektor{5 \\ 4} [/mm] Möglichkeiten also [mm] \bruch{5}{32}
[/mm]
Also ist mein Erwartungswert
[mm] \bruch{1}{32} [/mm] * 20 + [mm] \bruch{5}{32} [/mm] * 10 - [mm] \bruch{26}{32} [/mm] * 5
Wobei ich dann auf einen Erwartungswert von - [mm] \bruch{60}{32} [/mm] komme.
Habe ich das Richtign gerechnet?
Lg
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Hallo,
Also ich sehe keinen Fehler.
Ich hab einfach zur Probe den erwarteten Gewinn ausgerechnet, und dann davon die sicheren (100%) 5 Euro Einsatz abgezogen:
[mm] \bruch{1}{32}*25GE+\bruch{5}{32}*15GE=\bruch{100}{32}GE
[/mm]
Davon hab ich [mm] 5=\bruch{160}{32}GE [/mm] abgezogen und komme auf das gleiche.
> Betrachten Sie folgendes Spiel: Ein Spieler darf eine
> MÄunze (Zahl/Wappen) 5 mal
> werfen (Laplace-Experiment). Erscheint in jedem Wurf
> Wappen, also 5 mal, so
> gewinnt der Spieler 25 Euro. Erscheint in genau vier
> WÄurfen Wappen, dann gewinnt
> der Spieler 15 Euro. Der Spieleinsatz betrÄagt 5 Euro.
>
> a) Berechnen Sie den zu erwartenden Reingewinn
> (Erwartungswert EX) des Spielers.
> Also :
>
> 5 maliges Werfen bedeutet dass es [mm]2^5[/mm] Möglichkeiten gibt.
> 5x Kopf -> Wahrscheinlichkeit : [mm]\bruch{1}{32}[/mm]
> 4x Kopf -> [mm]\vektor{5 \\ 4}[/mm] Möglichkeiten also
> [mm]\bruch{5}{32}[/mm]
>
> Also ist mein Erwartungswert
> [mm]\bruch{1}{32}[/mm] * 20 + [mm]\bruch{5}{32}[/mm] * 10 - [mm]\bruch{26}{32}[/mm] * 5 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Wobei ich dann auf einen Erwartungswert von -
> [mm]\bruch{60}{32}[/mm] komme.
>
> Habe ich das Richtign gerechnet?
>
> Lg
lg Kai
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| Aufgabe | b) Das Spiel soll fÄur Spieler attraktiver gemacht werden. FÄur das Auftreten von
drei mal Wappen wird nun auch ein Gewinn ausgezahlt. Wie gro¼ darf dieser
Gewinn maximal sein, so dass der Spielbetreiber keinen Verlust macht? |
Schonmal danke fürs durchsehen. Es gibt aber noch einen Aufgabenteil b) .. :
Zuvor habe ich ja den Erwartungswert berechnet.
Um nun herauszufinden wie groß dieser Gewinn sein darf berechne icih zuerst einmal wie die Wahrscheinlichkeit für 3x Kopf ist.
Diese ist [mm] \vektor{5 \\ 3} [/mm] also [mm] \bruch{10}{32}
[/mm]
Um nun den Einsatz herauszufinden das der Betreiber kein Minus macht darf der Erwartungswert maximal Null sein.
Der Aktuelle Erwartungswert ist ja [mm] -\bruch{60}{32}. [/mm] Die Wahrscheinlichkeit 3 mal Kopf zu Werfen [mm] \bruch{10}{32}. [/mm] Also darf der Gewinn für 3x Kopf höchstens 6 sein also so hoch das die Gleichung mit 0 aufgeht.
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> b) Das Spiel soll fÄur Spieler attraktiver gemacht werden.
> FÄur das Auftreten von
> drei mal Wappen wird nun auch ein Gewinn ausgezahlt. Wie
> gro¼ darf dieser
> Gewinn maximal sein, so dass der Spielbetreiber keinen
> Verlust macht?
> Schonmal danke fürs durchsehen. Es gibt aber noch einen
> Aufgabenteil b) .. :
> Zuvor habe ich ja den Erwartungswert berechnet.
>
> Um nun herauszufinden wie groß dieser Gewinn sein darf
> berechne icih zuerst einmal wie die Wahrscheinlichkeit für
> 3x Kopf ist.
> Diese ist [mm]\vektor{5 \\ 3}[/mm] also [mm]\bruch{10}{32}[/mm]
>
> Um nun den Einsatz herauszufinden das der Betreiber kein
> Minus macht darf der Erwartungswert maximal Null sein.
> Der Aktuelle Erwartungswert ist ja [mm]-\bruch{60}{32}.[/mm] Die
> Wahrscheinlichkeit 3 mal Kopf zu Werfen [mm]\bruch{10}{32}.[/mm]
> Also darf der Gewinn für 3x Kopf höchstens 6 sein also so
> hoch das die Gleichung mit 0 aufgeht.
>
Ich hab wieder als Probe den puren Gewinn ausgerechnet, der darf ja nur max 5 Euro sein, damit das Spiel fair ist:
[mm] \bruch{100}{32}+\bruch{10}{32}x=5 \gdw [/mm] x=6
lg Kai
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