Erwartungswert < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:28 Do 21.08.2008 | | Autor: | jokerose |
| Aufgabe | | Berechne E(cos(X) + sind(Y)), wenn X und Y gleichverteilt auf [mm] (0,\pi) [/mm] sind. |
Ich konnte diese Aufgabe eigentlich ohne grosse Mühe lösen:
E(cos(X) + sind(Y)) = [mm] \integral_{0}^{\pi}{cos(x)*\bruch{1}{\pi}dx} [/mm] + [mm] \integral_{0}^{\pi}{sin(y)*\bruch{1}{\pi}dy} [/mm] = [mm] \bruch{2}{\pi}.
[/mm]
Doch meine Frage lautet:
Wann muss man beim Erwartungswert das Integral nehmen, und wann die Summe?
Ich bin mir nicht sicher, ob ich mit meiner Vermutung richtig liege:
Wenn die Menge abzählbar ist (also in einem diskreten W'keitsraum) dann kann man die Summe nehmen, und für allgemeine W'keitsräume (wie z.B. bei dieser Aufgabe mit cos und sin) muss man mit dem Integral arbeiten.
Liege ich da in etwa richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:48 Do 21.08.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo jokerose,
mit Deiner Vermutung liegst Du schon richtig. Bei einer diskreten Verteilungsfunktion kommt die Summe zum Einsatz, bei einer kontinuierlichen das Integral.
Viele Grüße,
Infinit
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