Erwartungswert < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:20 So 03.06.2007 | | Autor: | damien23 |
| Aufgabe | [mm] X_{1} [/mm] sei Exp(3)-verteilt, [mm] X_{2} [/mm] sei Exp(5) verteilt, und [mm] X_{1} [/mm] und [mm] X_{2}
[/mm]
seien unabhängig.
a.)P {min [mm] (X_{1}, X_{2}) \ge [/mm] t} = ?
b.)Geben sie die Dichte und den Erwartungswert der Zufallsvariablen
Y:= min ( [mm] X_{1}, X_{2}) [/mm] an |
Hey.
Ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter.
ich weiß X ist geometrisch verteilt => f(x)= [mm] \lambda e^{- \lambda x}
[/mm]
a.) P {min [mm] (X_{1}, X_{2}) \ge [/mm] t} = P [mm] (X_{1} \ge [/mm] t) [mm] \wedge [/mm] P [mm] (X_{2} \ge [/mm] t)
nur was muss ich jetzt weiter machen? ne anregung wäre nett
b.) da weiß ich nicht was ich machen muss
mfg
damien
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:49 Mo 04.06.2007 | | Autor: | wauwau |
Zufallsvariablen sind ja nach VS unabhängig, daher die Wahrscheinlichkeiten multiplizieren!!!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:22 Di 05.06.2007 | | Autor: | damien23 |
hallo wauwau
danke für die schnelle antwort
wie berechene ich denn die Wahrscheinlichkeit
habe die Formel [mm] P(X_{1} \ge [/mm] t) * [mm] P(X_{2} \ge [/mm] t)
Was sagt mir das? Bzw was muss ich einsetzen?
Außerdem meine ich mich zu erinnern, dass
[mm] P(X_{n} \ge [/mm] t) = [mm] \integral_{x}^{\infty}{f(x) dx} [/mm] ist
nur leider kann ich damit nicht umgehen, da ich nicht weis was ich wo und wie einsetzen muss
mfg damien
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:10 Di 05.06.2007 | | Autor: | wauwau |
[mm] X_1 [/mm] und [mm] X_2 [/mm] sind ja lt. VS exponentialverteilt
d.h Dichtefunktion ist [mm] \lambda*e^{-\lambda} [/mm] mit [mm] \lambda=3 [/mm] f. [mm] X_1 [/mm] und 5 f. [mm] X_2
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:01 Di 05.06.2007 | | Autor: | damien23 |
so weit habe ich das verstanden
nur ist die formel nicht f(x)= [mm] \lambda e^{-\lambda * x}
[/mm]
kann ich dann einfach für x beliebige werte einsetzen?
also z. b. f(1)= 3 * [mm] e^{-3 * 1}=0,149
[/mm]
oder läuft das anders
sorry wenn ich so auf dem schlauch stehe..
mfg
damien
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:59 Di 05.06.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin damien23
a) Die Verteilungsfunktion von [mm] $X_1$ [/mm] ist [mm] $P(X_1\le x_1)=1-\exp[-3x_1]$, [/mm] die von [mm] $X_2$ [/mm] ist [mm] $P(X_2\le x_2)=1-\exp[-5x_2]$. [/mm] Wegen der Unabhaengigkeit ist
[mm] $P(\min\{X_1,X_2\}\ge t)=P(X_1\ge t,X_2\ge t)=P(X_1\ge t)P(X_2\ge t)=\exp[-3t]\times\exp[-5t]=\exp[-8t]$.
[/mm]
b) Hier hilft die "Methode des scharfen Hinsehens". Nach dem Ergebnis von a) wissen wir, dass [mm] $Y=\min\{X_1,X_2\}$ [/mm] Exp(8)-verteilt ist. Mithin ist [mm] $f_y(y)=8\exp[-8y]$ [/mm] fuer $y>0$ und [mm] $f_y(y)=0$ [/mm] sonst, [mm] $\mbox{E}[Y]=1/8$ [/mm] und [mm] $\mbox{Var}[Y]=1/8^2$.
[/mm]
lg
Luis
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