Erwartungswert < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:31 So 10.09.2006 | | Autor: | Tim1987 |
| Aufgabe | | Ein Kasten enthält drei weiße und sieben rote Kugeln. Ein Spieler zieht ohne Zurücklegen fünf Kugeln. Sind unter diesen fünf Kugeln genau zwei weiße, so gewinnt er 10, andernfalls muss er 5 bezahlen. "Lohnt" sich das Spiel für den Spieler? |
Der Erwatungswert ist ja klar definiert:
E(X) = [mm] x_{1} \* P(X=x_{1}) [/mm] + [mm] x_{2} \* P(X=x_{2}) [/mm] + [mm] \cdots [/mm] + [mm] x_{r} \* P(X=x_{r}) [/mm]
Wie aber kann ich diese Daten aus der Aufgabe entnehmen?
Gruß Tim
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:13 Mo 11.09.2006 | | Autor: | erna_88 |
Die Ps kannst du aus der Aufgabe selbst erst mal nicht entnehmen. Die musst du dir erst ausrechnen:
P(x=2) [mm] \vektor{5 \\ 2} [/mm] * 0,3²*0,7³ = 0,3087
Die Wahrscheinlichkeit für das Gegenereignis ist dann entsprechend:
[mm] P(x\not=2)1-0,3087=0,6913
[/mm]
Damit kannst du dann den Mittelwert ausrechnen:
E=0,3087*10-0,6913*5=-0,3695
Demnach verliert der Spieler langfristig gesehen ungefähr 36 Cent pro Spiel. Und es lohnt sich nicht für ihn.
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