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Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung" - Erwartungswert
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Erwartungswert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:34 So 21.11.2021
Autor: Mathemurmel

Aufgabe
Ein Laplace-Würfel ist mit den Augenzahlen 1,1,1,1,6,6 bezeichnet. Der Würfel wird siebenmal geworfen.
Berechnen Sie die Standardabweichung der Zufallsgröße „Augenzahl bei einem Wurf“.

Zu dieser Fragestellung kommen mir folgende Gedanken  bzgl. des Erwartungswertes  (ich habe hier ja Binomialverteilung):
(1) Für den Erwartungswert erhalte ich entweder aus der Wahrscheinlichkeitsverteilung:  
E(X) = 1* 4/6 + 6* 2/6 = 8/3
(2) oder, weil ich siebenmal werfe:  als Erwartungswert für die  1 :  7 *2/3
(3) und, weil ich siebenmal werfe:    als Erwartungswert für die  6 :  7 *1/3.

Gibt es für diese Aufgabe also drei Erwartungswerte?  
(1) Einen darauf bezogen, dass ich nur einmal werfe
(2) bezogen darauf, dass ich 7 mal werfe und auf die 1
(3) bezogen darauf, dass ich 7 mal werfe und auf die 6                      ?


        
Bezug
Erwartungswert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:25 Mo 22.11.2021
Autor: statler

Hallo!

> Ein Laplace-Würfel ist mit den Augenzahlen 1,1,1,1,6,6
> bezeichnet. Der Würfel wird siebenmal geworfen.
>  Berechnen Sie die Standardabweichung der Zufallsgröße
> „Augenzahl bei einem Wurf“.
>  Zu dieser Fragestellung kommen mir folgende Gedanken  
> bzgl. des Erwartungswertes  (ich habe hier ja
> Binomialverteilung):
>  (1) Für den Erwartungswert erhalte ich entweder aus der
> Wahrscheinlichkeitsverteilung:  
> E(X) = 1* 4/6 + 6* 2/6 = 8/3
>  (2) oder, weil ich siebenmal werfe:  als Erwartungswert
> für die  1 :  7 *2/3
>  (3) und, weil ich siebenmal werfe:    als Erwartungswert
> für die  6 :  7 *1/3.
>  
> Gibt es für diese Aufgabe also drei Erwartungswerte?  
> (1) Einen darauf bezogen, dass ich nur einmal werfe
>  (2) bezogen darauf, dass ich 7 mal werfe und auf die 1
>  (3) bezogen darauf, dass ich 7 mal werfe und auf die 6    

Der Erwartungswert gehört immer zu einer Zufallsvariablen.
In (1) ist die ZV einfach die angezeigte Zahl. Im langfristigen Durchschnitt werfe ich eine 8/3, die aber in keinem Einzelwurf angezeigt wird.
In (2) zählt die ZV die Anzahl der Einsen ('Erfolge') in einer Serie von 7 Würfen. Das sind im Durchschnitt eben 14/3.
Und in (3) sind die Sechsen die Erfolge.

Der Aufgabentext sagt aber, daß (1) gemeint ist.

Gruß Dieter


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