Erwartungswert < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:47 Mo 25.08.2014 | | Autor: | Mathics |
| Aufgabe | | Die Zufallsvariable U sei auf [0,2] stetig gleichverteilt und V = 0,5 [mm] U^3. [/mm] E(V) beträgt? |
Hallo,
normalerweise bechnet man den Erwartungswert einer stetigen Zufallsvariablen ja mit E(X) = (a + b) / 2, also hier (0+2) / 2 = 1.
Ich kenne nur die Vereinfachung E(0,5 [mm] U^3) [/mm] = 0,5 * [mm] E(U^3). [/mm] Wie berechne ich aber den Erwartungswert von [mm] U^3?
[/mm]
LG
Mathics
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:13 Mo 25.08.2014 | | Autor: | luis52 |
Moin,
> Ich kenne nur die Vereinfachung E(0,5 [mm]U^3)[/mm] = 0,5 * [mm]E(U^3).[/mm]
na, das ist ja schon einmal ein Anfang. 
> Wie berechne ich aber den Erwartungswert von [mm]U^3?[/mm]
Bezeichnet $f$ die Dichte von $U$, so gilt die alte Bauernregel
[mm] $\operatorname{E}[U^3]=\int_{-\infty}^{+\infty}u^3f(u)\,du$.
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:33 Di 26.08.2014 | | Autor: | Mathics |
Ahaaa, wir haben das immer so gemacht, wenn wir eine beliebige Dichtefunktion erhalten haben und dann statt E(x), [mm] E(x^2) [/mm] berechnen sollten. Hier ist also dasselbe, da die stetige Gleichverteilung ja auch stetig ist und damit eine Dichtefunktion hat.
Konkret also: 0,5 * [mm] \integral_{0}^{2}{u^3 * 1/(2-0) du} [/mm] = 0,5 * 1/8 * [mm] 2^4 [/mm] = 0,5 *2 = 1
Ist das richtig so?
LG
Mathics
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:28 Di 26.08.2014 | | Autor: | luis52 |
> Ist das richtig so?
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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