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| Aufgabe | Nach der Rast wird weiter gewandert, und einer der Teilnehmer will sich einen Wanderstock kaufen. Der Laden hat 23 Stöcke im Angebot, und da der Teilnehmer ein pensionierter Ingenieur ist, misst er zunächst die Durchmesser der Stöcke; er erhält folgendes Ergebnis:
Anzahl der Stöcke 2 2 5 7 3 1 2 1
Durchmesser
(mm) 18,5 19 20 20,5 21 21,5 22 23
Es wird eine Normalverteilung dieser Werte unterstellt.
Geben Sie einen erwartungstreuen Schätzwert für Erwartungswert und Varianz der Stockdurchmesser an. |
Mein Lösungsansatz:
Stöcke insgesamt:
N=2+2+5+7+3+1+2+1=23
Schätzwert für den Erwartungswert EX:
[mm] E_X=X_i/N*D_i+X_i/N*D_i+X_i/N*D_i+X_i/N*D_i+X_i/N*D_i+X_i/N*D_i+X_i/N*D_i+X_i/N*D_i
[/mm]
[mm] E_X=2/23*18,5+2/23*19+5/23*20+7/23*20,5+3/23*21+1/23*21,5+2/23*22+1/23*23=20,435
[/mm]
Der erwartungstreue Schätzwert EX beträgt somit 20,435.
Varianz der Stockdurchmesser VarX:
[mm] 〖Var〗_X=(E_X-x_i )^2*P(X=x_i )+⋯+=(E_X-x_n )^2*P(X=x_n [/mm] )
[mm] 〖Var〗_X=(20,435-18,5)^2*2/23+(20,435-19)^2*2/23+(20,435-20)^2*5/23+(20,435-20,5)^2*7/23+(20,435-21)^2*3/23+(20,435-21,5)^2*1/23+(20,435-22)^2*2/23+(20,435-23)^2*1/23=1,137~1,14
[/mm]
Die Durchschnittliche Abweichung (Varianz) von dem Erwartungswert beträgt also 1,14 mm.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:25 Mi 07.05.2014 | | Autor: | luis52 |
Moin Robby1986,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> [mm]E_X=2/23*18,5+2/23*19+5/23
*20+7/23*20,5+3/23*21+1/23*21,5+2/23*22+1/23*23=20,435[/mm]
> Der erwartungstreue Schätzwert EX beträgt somit 20,435.
Etwas wirr aufgeschrieben, aber das Ergebnis ist korrekt.
> Varianz der Stockdurchmesser VarX:
> [mm]〖Var〗_X=(E_X-x_i )^2*P(X=x_i )+⋯+=(E_X-x_n )^2*P(X=x_n[/mm]
> )
>
> [mm]〖Var〗_X=(20,435-18,5)^2*2/23+(20,435-19)^2*2/23+(20,435-20)^2*5/23+(20,435-20,5)^2*7/23+(20,435-21)^2*3/23+(20,435-21,5)^2*1/23+(20,435-22)^2*2/23+(20,435-23)^2*1/23=1,137~1,14[/mm]
>
> Die Durchschnittliche Abweichung (Varianz) von dem
> Erwartungswert beträgt also 1,14 mm.
>
>
Falsch. Fuer Ewartungsreue musst du durch 22 statt durch 23 teilen.
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