Erwartungstreuer Schätzer < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:42 Fr 18.07.2014 | | Autor: | Trikolon |
| Aufgabe | Es seinen [mm] X_1,...,X_ [/mm] unabhängige Bernoulli-verteilte Zufallsvariablen mit unbekanntem Parameter p [mm] \in [/mm] [0,1].
Untersuche ob der Schätzer T ein erwartungstreuer Schätzer für [mm] p^2 [/mm] ist.
T= [mm] \bruch{1}{n(n-1)} [/mm] ( ( [mm] \summe_{i=1}^{n} X_i)^2 [/mm] - [mm] (\summe_{j=1}^{n} X_j)) [/mm] |
E(T)= [mm] \bruch{1}{n(n-1)} [/mm] E(( [mm] \summe_{i=1}^{n} X_i)^2 [/mm] - [mm] (\summe_{j=1}^{n} X_j)) [/mm] = [mm] \bruch{1}{n(n-1)} (E(\summe_{i=1}^{n} X_i)^2) [/mm] - [mm] np^2) [/mm]
= [mm] \bruch{1}{n(n-1)} (np^2 (1-p^2)+n^2p^4-np^2 [/mm] )= [mm] p^4. [/mm] Also ist T kein erwartungstreuer Schätzer. Ist das so ok?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:32 Sa 19.07.2014 | | Autor: | luis52 |
> Es seinen [mm]X_1,...,X_[/mm] unabhängige Bernoulli-verteilte
> Zufallsvariablen mit unbekanntem Parameter p [mm]\in[/mm] [0,1].
> Untersuche ob der Schätzer T ein erwartungstreuer
> Schätzer für [mm]p^2[/mm] ist.
> T= [mm]\bruch{1}{n(n-1)}[/mm] ( ( [mm]\summe_{i=1}^{n} X_i)^2[/mm] -
> [mm](\summe_{j=1}^{n} X_j))[/mm]
> E(T)= [mm]\bruch{1}{n(n-1)}[/mm] E((
> [mm]\summe_{i=1}^{n} X_i)^2[/mm] - [mm](\summe_{j=1}^{n} X_j))[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{n(n-1)} (E(\summe_{i=1}^{n} X_i)^2)[/mm] - [mm]np^2)[/mm]
> = [mm]\bruch{1}{n(n-1)} (np^2 (1-p^2)+n^2p^4-np^2[/mm] )= [mm]p^4.[/mm] Also
> ist T kein erwartungstreuer Schätzer. Ist das so ok?
Nein, z.B. ist [mm] $E[\sum X_i]\ne np^2$.
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:37 Sa 19.07.2014 | | Autor: | Trikolon |
Ich dachte man muesste hier als EW [mm] np^2 [/mm] statt np nehmen, weil man ja den schaetzer für [mm] p^2 [/mm] bestimmen will
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:18 Sa 19.07.2014 | | Autor: | Trikolon |
Der vorherige Post war eigentlich eine Frage, auch wenn er als Mitteilung deklariert wurde.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:33 Sa 19.07.2014 | | Autor: | luis52 |
ich sehe keine Frage, sondern nur eine fragwuerdige Feststellung. Es gilt $ [mm] E[\sum X_i]= [/mm] np$, also ist deine Rechnung falsch.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:30 Sa 19.07.2014 | | Autor: | Trikolon |
Also obwohl gefragt ist ob das ein schaetzer für [mm] p^2 [/mm] ist, rechne ich es ganz normal durch und gucke ob [mm] p^2 [/mm] heraus kommt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:36 Sa 19.07.2014 | | Autor: | luis52 |
> Also obwohl gefragt ist ob das ein schaetzer für [mm]p^2[/mm] ist,
> rechne ich es ganz normal durch und gucke ob [mm]p^2[/mm] heraus
> kommt?
Jep.
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