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Forum "Uni-Stochastik" - Erwartungstreue nachweisen
Erwartungstreue nachweisen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Erwartungstreue nachweisen: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:45 Do 07.07.2005
Autor: abadonna

Schönen guten Morgen, Leute!

Nun sitze ich wieder an einer Aufgabe, und komme nicht weiter :-(

Die eigentliche Aufgabe lautet erwartungstreue Schätzer für [mm] D^{2}X, D^{2}Y [/mm] und cov(X,Y) zu finden, was ich auch getan habe, nun muss ich aber die Erwartungstreue auch nachweisen, und da blicke ich irgendwie gar nicht durch...

Hier meine Ansätze:

Als Schätzwert für die Kovarianz erhalte ich:

[mm] s_{xy}= \bruch{1}{n-1} \summe_{i=1}^{n}(x_i- \overline{x} )*(y_i- \overline{y} [/mm] )= [mm] \bruch{1}{n-1}[\summe_{i=1}^{n}(x_i*y_i-n*\overline{x}\overline{y} [/mm] )]

Als Schätzwerte für die Varianzen erhält man:
[mm] s_{x}^2=\bruch{1}{n-1}\summe_{i=1}^{n}(x_i- \overline{x} )^2 [/mm]  und
[mm] s_{y}^2=\bruch{1}{n-1}\summe_{i=1}^{n}(y_i- \overline{y} )^2 [/mm]

Nun zum Nachweis der Erwartungstreue:

Ich bin mir nicht sicher, aber muss man nun folgendes bilden?!
[mm] E(s_{xy})=.... [/mm]
[mm] E(s_{x}^2)=... [/mm]
[mm] E(s_{y}^2)=... [/mm]

Bei diesen Berechnungen komme ich aber nicht weiter, irgendwie lässt sich nix kürzen, und so bleiben bei meinen Rechnungen am Ende immer noch Brüche mit n-1, so dass die Werte eher "nicht erwartungstreu" aussehen...

Wäre für einen Tipp euch sehr dankbar!

lg
abadonna

(PS: Ich habe diese Frage in keinem anderem Forum gestellt!)

        
Bezug
Erwartungstreue nachweisen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:37 Do 07.07.2005
Autor: Julius

Hallo!

Du kannst dich ja mal hieran orienteren:

https://matheraum.de/read?t=68475&v=t

und

https://matheraum.de/read?t=70627&v=t.

Melde dich doch bei eventuellen Fragen einfach wieder. :-)

Viele Grüße
Julius

Bezug
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