Erstellen einer Gerade < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Die Flugbahnen zweier Flugzeuge A und
B sind gegeben durch die Gleichungen
ga(x)=(-200/-700/1300) + t*(60/60/-30) und
gb(x)=(220/-160/100) + t*(30/-30/30)
Die Komponenten der Vektoren stehen
für Maßzahlen von Streckenlängen in m
bzw. von Geschwindigkeiten in m /sec ,
die Parameter t stehen für Maßzahlen
von Zeiten in sec seit Beginn der Beobachtung.
Der Koordinatenursprung ist
der Ort des Towers am Flugplatz.
c) Ein weiteres Flugzeug C befand sich zum Zeitpunkt t 5 1 = - im Punkt C (250 | 250 |1000) 1 - und zum
Zeitpunkt t 5 2 = + im Punkt C (550 | 450 |1000) 2 .
Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden C g , die die Flugbahn des Flugzeugs C beschreibt. Achten
Sie dabei insbesondere darauf, dass auch in dieser Gleichung der Parameter t die Bedeutung einer
Zeit in sec mit dem gleichen Nullpunkt der Zeit wie die Flugzeuge A und B hat. |
In der Kontrolllösung ist dieses Ergebnis angegen:
gc(x)=(400/100/1000) + t*(30/70/0)
Meine Frage ist, wie man ein solches Ergebnis erhällt. Im Internet ist keine Musterlösung angegeben und ich komme einfach nicht darauf...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo,
prinzipiell kommt man da drauf, indem man zunächst ganz normal eine Geradengleichung aufstellt. Dann muss man die Entfernung zwischen den Angegebenen Punkten bestimmen und mit diesen die Geschwindiogkeit des Flugzeugs. Zu guter letzt muss der Richtungsvektor so verlängert bzw. verkürzt werden, dass sein Betrag der Geschwindigkeit des Flugzeugs entspricht.
Aber: abgesehen von deinen in Teilen unleserlichen Angaben, so passen diese mit der Musterlösung nicht zusammen. Überprüfe bitte, ob dir nicht bei den beiden Punkten [mm] C_1 [/mm] und [mm] C_2 [/mm] (oder wie immer die heißen sollen) bei der [mm] x_2-Koordinate [/mm] irgendwo ein Minuszeichen verlorengegangen ist.
Gruß, Diophant
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| Aufgabe | Entschuldigung, da sind wohl ein paar Zeichen verrutscht.
Ein weiteres Flugzeug C befand sich zum Zeitpunkt t = -5 im Punkt C1 (250|-250|1000) und zum
Zeitpunkt t = +5 im Punkt C2 (550|450|1000). |
Ich lerne gerade für das Abitur im Grundkurs Mathe und habe noch nicht ganz verstanden, wie ich zur Lösung komme. Was hat die Neufindung der Geraden des Flugzeuges C mit den beiden anderen Flugzeugen zu tun? Und wie kommt man auf den angegebenen Stützvektor der Geraden: gc(x)=(400/100/1000) + t*(30/70/0)
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Hallo,
> Entschuldigung, da sind wohl ein paar Zeichen verrutscht.
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> Ein weiteres Flugzeug C befand sich zum Zeitpunkt t = -5
> im Punkt C1 (250|-250|1000) und zum
> Zeitpunkt t = +5 im Punkt C2 (550|450|1000).
> Ich lerne gerade für das Abitur im Grundkurs Mathe und
> habe noch nicht ganz verstanden, wie ich zur Lösung komme.
> Was hat die Neufindung der Geraden des Flugzeuges C mit den
> beiden anderen Flugzeugen zu tun?
Gar nix, so wie es bisher ausschaut.
> Und wie kommt man auf den
> angegebenen Stützvektor der Geraden: gc(x)=(400/100/1000)
> + t*(30/70/0)
Nun, der liegt genau in der Mitte zwischen den angegebenen Punkten. Du könntest genauso gut einen der beiden gegebenen Punkte verwenden. Das wichtige an diesem Aufgabentyp ist der Richtungsvektor. Das muss man einmal verstanden haben, warum hier die Länge dieses Vektors wichtig ist im Gegensatz zu gewöhnlichen Geradengleuichungen.
Hast du meine Hinweise hierzu nachvollziehen können?
GRuß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:06 Sa 21.04.2012 | | Autor: | Helenm1992 |
Danke für die Antwort auf meine Fragen! Am Dienstag ist die Prüfung, hoffentlich wird das was, denn beim Lernen verwirren mich solche Musterlösungen die uneinsichtig sind und machen mich doppelt nervös...:(
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