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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:43 So 06.07.2008 | | Autor: | kiri111 |
| Aufgabe | Es sei R:=[0,1] [mm] \times [/mm] [0,1] [mm] \subset \IR^{2}. [/mm] Die Funktion f: R [mm] \to [/mm] R sei definiert durch [mm] f(n)=\begin{cases} 2, & \mbox{für } y\ge1-x \\ 1, & \mbox{für } y<1-x \end{cases}.
[/mm]
Durch Angabe einer monoton aufsteigenden Folge einfacher Funktionen, die fast überall gegen f konvergiert, zeige man, dass f integrierbar ist und berechne [mm] \integral_{R}^{}{f d(x,y)}. [/mm] |
Die Analysis 2 - Klausur ist geschrieben und nächstes Semester wartet Analysis 3. Unser Prof hat schon gesagt, dass er mit der Integrationstheorie anfangen wird. Kann mir jemand zeigen, wie man diese obige Aufgabe rechnet, die ich im Internet gefunden habe?
Viele Grüße und Danke
kiri
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:07 Mo 07.07.2008 | | Autor: | kiri111 |
Mich würde wirklich interessieren, wie das funktioniert.... :)
Viele Grüße
kiri
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> Es sei R:=[0,1] [mm]\times[/mm] [0,1] [mm]\subset \IR^{2}.[/mm] Die Funktion
> f: R [mm]\to[/mm] R sei definiert durch [mm]f(n)=\begin{cases} 2, & \mbox{für } y\ge1-x \\ 1, & \mbox{für } y<1-x \end{cases}.[/mm]
R ist das Einheitsquadrat in [mm] \IR^2 [/mm] , [mm] \IR [/mm] ist die Menge der reellen Zahlen.
Ich meine, exakt müsste es heissen:
[mm]f: R \to \red{\IR} [/mm] und [mm]f(\red{x,y})=\begin{cases} 2, & \mbox{für } y\ge1-x \\ 1, & \mbox{für } y<1-x \end{cases}.[/mm]
>
> Durch Angabe einer monoton aufsteigenden Folge einfacher
> Funktionen, die fast überall gegen f konvergiert, zeige
> man, dass f integrierbar ist und berechne
> [mm]\integral_{R}^{}{f d(x,y)}.[/mm]
klarer notiert wohl so: [mm]\integral_{R}{f(x,y)\ dx\ dy}[/mm]
guten Abend kiri,
mir ist nicht klar, was hier in dieser einfachen Situation
überhaupt einen Beweis mittels einer Folge "einfacher"
Funktionen erfordern würde. Der Integrand ist ja schon
eine absolut einfache Funktion, abgesehen von ihrer
"Sprunkante" entlang der Diagonalen des Quadrates.
Sollen die "einfachen" Funktionen - die wohl schwieriger
zu integrieren sind als f selber - stetig sein ?
LG
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:04 Di 08.07.2008 | | Autor: | kiri111 |
Genau das frage ich mich auch... Hatte die Aufgabe auch nur irgendwie im Internet gefunden... Habt ihr sonst Ideen oder Ansätze?
Viele Grüße
kiri
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:22 Di 08.07.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ne Aufgabe, die völlig aus dem Zusammenhang (einer möglichen Vorlesg) gerissen ist zu raten, was da beabsichtigt ist. ist wohl nicht so sinnvoll.
Wenn du was vorrauslernen willst, nimm ein Buch oder -falls es as gibt - ein altes Skript ner vergangenen Vorlesung.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:34 Di 08.07.2008 | | Autor: | kiri111 |
Hm... ja, das versteh ich. Aber die Aufgabe muss doch dennoch lösbar sein. *gg*
Viele grüße
kiri
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> Hm... ja, das versteh ich. Aber die Aufgabe muss doch
> dennoch lösbar sein. *gg*
hallo kiri
es sind keineswegs alle Aufgaben lösbar, insbesondere wenn sie
nicht klar und eindeutig gestellt sind, und das ist wohl bei dem
vorgelegten Beispiel der Fall.
Da wäre die Investition vieler Mühen, doch noch etwas halbwegs
Vernünftiges daraus zu machen, Verschwendung.
Also besorge dir besseres Material, wie leduart vorgeschlagen hat !
al-Chw. 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:02 Mi 09.07.2008 | | Autor: | kiri111 |
Okay, alles klar. Dann werde ich mal suchen.
Viele Grüße
kiri
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