Errechnung von Mittelwert < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:38 So 23.08.2009 | | Autor: | GanosLal |
| Aufgabe | | In einer Lostrommel sind 20% Gewinnlose und 80% Nieten. Jemand will so lange ein Los kaufen, bis er eine Gewinnlos gezogen hat, maximal jedoch 5 Stück. Mit welcher Ausgabe muss er im Mittel rechnen, wenn ein Los 2€ kostet? |
Ich weiß bereits, dass E(X) , also der Erwartungswert, 1,723 beträgt. Die Wahrscheinlichkeiten dafür beim wievielten Mal er einen Gewinn zieht sind:
1. P(X=k)=0,2
2.P(X=k)=0,16
3.P(X=k)=0,128
4.P(X=k)=0,1024
5.P(X=k)=0,08192
Der Erwartungswert ergibt sich aus k*P(X=k) und allesaddiert ergibt E(X).
Ist je schön und gut, aber ich weiß nicht,wie ich die Ausgaben im Mittel errechnen soll, weil ich nicht weiß, was er gewinnt.
In einer anderen Beispielaufgabe, nach deren Prinzip wir vorgehen sollten, wurden zwei Tabellen erstellt. Eine mit demausgezahlten Betrag und eine mit dem Gewinn (es ging um einen Spielautomaten). Und ohne zu wissen, wie viel der Typ mit einem Gewinnlos gewinnt, kann ich die Aufgabe einfach nicht übertragen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:30 So 23.08.2009 | | Autor: | abakus |
> In einer Lostrommel sind 20% Gewinnlose und 80% Nieten.
> Jemand will so lange ein Los kaufen, bis er eine Gewinnlos
> gezogen hat, maximal jedoch 5 Stück. Mit welcher Ausgabe
> muss er im Mittel rechnen, wenn ein Los 2€ kostet?
> Ich weiß bereits, dass E(X) , also der Erwartungswert,
> 1,723 beträgt. Die Wahrscheinlichkeiten dafür beim
> wievielten Mal er einen Gewinn zieht sind:
> 1. P(X=k)=0,2
> 2.P(X=k)=0,16
> 3.P(X=k)=0,128
> 4.P(X=k)=0,1024
> 5.P(X=k)=0,08192
Es geht nicht darum, wann er einen Gewinn zieht, sondern wie viele Lose er zieht.
Bis zu 4. Zug gibt es da keinen Unterschied. Wenn er aber bis zum 4. Zug nicht gewonnen hat, zieht er ein fünftes Mal. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist die nach den ersten 4 Fällen verbleibende Restwahrscheinlichkeit 1-0,2- ...-0,08192.
>
> Der Erwartungswert ergibt sich aus k*P(X=k) und
> allesaddiert ergibt E(X).
Also berechne ihn jetzt (den Erwartungswert für die Anzahl der Züge). Den multiplizierst du einfach mit 2 €.
Gruß Abakus
> Ist je schön und gut, aber ich weiß nicht,wie ich die
> Ausgaben im Mittel errechnen soll, weil ich nicht weiß,
> was er gewinnt.
> In einer anderen Beispielaufgabe, nach deren Prinzip wir
> vorgehen sollten, wurden zwei Tabellen erstellt. Eine mit
> demausgezahlten Betrag und eine mit dem Gewinn (es ging um
> einen Spielautomaten). Und ohne zu wissen, wie viel der Typ
> mit einem Gewinnlos gewinnt, kann ich die Aufgabe einfach
> nicht übertragen.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Bei der Berechnung der Restwahrscheinlichkeit für 5 Züge darf man von 1 natürlich nur die W. vom 1. bis zum 4. Zug abziehen, nicht auch die vom 5. Zug.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:59 Mo 24.08.2009 | | Autor: | GanosLal |
Heute hatte ich wieder Mathe und die Lösung kam kurz und schmerzlos: man muss von dem Erwartungswert die 2€ subtrahieren und dann kommt dabei die Ausgabe im Mittelwert, also sprich der Verlust, dabei raus.
Das hat jedenfalls der Lehrer gesagt und es so erklärt, dass in diesem Fall die Wahrscheinlichkeit eines Erfolgs in € gemessen und der Mittelwert deswegen als Euro angesehen werden kann.
Wenn ich nicht versuche über die mathematischen Zusammenhänge nachzudenken, akzeptiere ich es, aber wirklich rein mathematisch verstehe ich es überhaupt nicht...
Trotzdem danke
LG
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