Ermittlung einer Zahlenfolge < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:32 Di 24.10.2006 | | Autor: | Mamoe |
| Aufgabe | Ermitteln sie rechnerisch die Glieder der Zahlenfolge [mm] (a\cap) [/mm] die um weniger als 0,1 von 1 abweichen.
a) [mm] a\n [/mm] = (1+n) / n |
H@all
Bis zu dieser Aufgabe hab ich alles verstanden aber hier komm ich garnicht mehr weiter, könnte mir vll einer diese AUfgabe vorrechnen sodass ich die anderen dann auch machen kann? Wäre sehr nett....
MFG
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:42 Di 24.10.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo! Also der Grenzwert dieser Folge ist scheinbar 1 (ist er auch wirklich ;)).
Nun soll gelten:
[mm] |a_n-g|<0,1
[/mm]
Also der Abstand zwischen Folge und Grenzwert soll kleiner als 0,1 sein. Den Betrag sollte man immer wählen, damit der Abstand immer positiv ist.
Nun zu deinen Werten:
[mm] |\bruch{n+1}{n}-1|<0,1
[/mm]
[mm] |\bruch{n+1}{n}-\bruch{n}{n}|<0,1
[/mm]
[mm] |\bruch{n+1-n}{n}|<0,1
[/mm]
[mm] |\bruch{1}{n}|<0,1
[/mm]
Da n>0 gilt, ist der Abstand sowieso immer positiv. Also kannst du die Betragsstriche jetzt auch weglassen.
[mm] \bruch{1}{n}<0,1
[/mm]
1<0,1n
n>10
Für n>10 weichen die Folgenglieder um weniger als 0,1 vom Grenzwert 1 ab.
|
|
|
|
