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Ermitteln Funktionsgleichungen: Gleichung für Wendetangente
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:16 So 26.03.2006
Autor: banandi

Aufgabe
Eine kubische Parabel geht durch den Punkt P (0/2) und hat im Punkt Q (3/4) einen Extremwert und bei x=-5 eine Wendetangente. Wie lautet die Kurvengleichung?

Hier handelt es sich ja um eine Funktion 3. Grades, d.h. ich brauche 4 Gleichungen. Die erste mache ich mit dem Punkt P --> d = 2
Die zweite mit dem Punkt Q --> 27a + 9b + 3c + c = 4
Die dritte aufgrund des Extremums: f'(3)=0 --> 27a + 6b + c = 0

So weit komme ich. Ich weiß aber nicht, was ich mit der Wendetangente machen soll, da keine Steigung und/oder Gleichung angegeben ist.

Könnte mir bitte jemand weiterhelfen? Ich bin schon am Verzweifeln!!!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt!

        
Bezug
Ermitteln Funktionsgleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:29 So 26.03.2006
Autor: Zwerglein

Hi, banandi,

> Eine kubische Parabel geht durch den Punkt P (0/2) und hat
> im Punkt Q (3/4) einen Extremwert und bei x=-5 eine
> Wendetangente.

Vermutlich hast Du hier falsch abgeschrieben! Das soll wohl heißen:
... und bei x=-5 einen WendePUNKT.


>  Hier handelt es sich ja um eine Funktion 3. Grades, d.h.
> ich brauche 4 Gleichungen. Die erste mache ich mit dem
> Punkt P --> d = 2

Richtig!

>  Die zweite mit dem Punkt Q --> 27a + 9b + 3c + c = 4

Das letzte c muss ein d sein und kann gleich durch die oben berechnete 2 ersetzt werden:

27a + 9b + 3c + 2 = 4  bzw. 27a + 9b + 3c = 2

>  Die dritte aufgrund des Extremums: f'(3)=0 --> 27a + 6b + c = 0

Stimmt!

> So weit komme ich. Ich weiß aber nicht, was ich mit der
> Wendetangente machen soll, da keine Steigung und/oder
> Gleichung angegeben ist.

Wie gesagt:
Hier muss es sich um einen Wendepunkt handeln, also gilt:
f''(-5) = 0.

mfG!
Zwerglein


Bezug
                
Bezug
Ermitteln Funktionsgleichungen: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:45 So 26.03.2006
Autor: banandi

Vielen herzlichen Dank.
Ich habe es noch einmal ausprobiert und es stimmt!!! juhu
Danke nochmals, du bist mein Retter!!!

Bezug
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