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Hallo,
nachdem meine erste Frage in windeseile hier beantwortet wurde versuche ich es gleich nochmal ;o)
Habe eine Aufgabe:
gegeben Preisabsatzfunktion Pn(x)=0,01*(x-100)²
Kostenfunktion K(x)=0,01x³-x²+40x+300
eines MONOPOLISTEN !!!
Höchstpreis und Sättigungsmenge ermitteln war ja noch einfach.
Höchstpreis: Pn(0)
Sättigungsmenge: Pn(x)=0
Doch jetzt gilt es die Erlösfunktion E(x) zu ermitteln sowie das Erlösmaximum.
Mein Ansatz: E(x) = Pn(x) * x
Aber da bin ich mit meinem Latein auch schon am Ende.
Für das Erlösmaximum würde ich sagen E'(x) = 0
Aber meine Rechnungen bzw. das umstellen der Formeln bereitet mir immernoch große Schwierigkeiten und führt immer ins Leere.
Zur Berechnung von Gewinnschwelle und Gewinngrenze fehlt mir jeder Ansatzpunkt. *grübel* Oder sind das die Extrema von E(x) = K(x) also der Zeitpunkt an dem Erlöse und Kosten gleich sind???
Und last but not least. Was bedeutet gewinnmaximale Ausbringungsmenge? Kann mit dem Begriff nichts anfangen und somit auch nichts zur Berechnung sagen.
Vielen Dank im Vorraus.
Nico
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Nico,
multipliziere doch deine Erlösfunktion mal aus.
Dann kannst du sie leichter ableiten und die Ableitung ist eine quadratische Funktion. Du solltest keine Schwierigkeiten damit haben, die x-Werte zu bestimmen, bei denen diese Ableitung Null wird.
Deine Gewinnfunktion ist der Erlös minus die Kosten, d.h.
G(x)=E(x)-K(x)
Diese Funktion sollte ebenfalls quadratisch sein.
Die Gewinnschwelle ist die kleinste Nullstelle der Gewinnfunktion, d.h. diejenige Absatzmenge, bei der man erstmalig Gewinn macht, d.h. G(x)>0.
Die Gewinngrenze ist die größte Nullstelle der Gewinnfunktion, d.h. diejenige Absatzmenge, bei der man gerade noch Gewinn macht.
Bei der gewinnmaximalen Ausbringungsmenge musst du das x finden, bei dem G(x) maximal wird (=>ableiten!)
Schick doch deinen Rechenweg in Kurzform und deine Ergebnisse, dann lassen sich eventuelle Fehler leichter aufspüren.
Hugo
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Habe jetzt erstmal meine Preisabsatzfunktion ausmultipliziert. Das ganze sah dann so aus.
Pn(x)=0,01(x-100)² = 0,01x²-2x+100
jetzt hänge ich aber auch wieder bei der Sättigungsmenge *grummel*
0= 0,01x²-2x+100 |-100
-100= 0,01x²-2x |/-2
50= 0,01X²-x |???
Ab hier komme ich nicht mehr weiter...
Genauso sieht es aus wenn ich die Erlösfunktion bilden will.
E(x)=(0,01x²-2x+100)*x
E(x)=0,01x³-2x²+100x
Ist das richtig?
Stelle ich mich beim ausmultiplizieren zu blöd an?
Das würde ja dann für die Berechnung des Erlösmaximums bedeuten
E'(x)=0,03x²-6x+100
Soweit richtig???
0=0,03x²-6x+100 |-100
-100=0,03x²-6x |/6-
16,6666666667=... ?????????????????
ich glaube kaum, dass das richtig ist oder?
Bin für jede Hilfe dankbar
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halli hallo,
> Habe jetzt erstmal meine Preisabsatzfunktion
> ausmultipliziert. Das ganze sah dann so aus.
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> Pn(x)=0,01(x-100)² = 0,01x²-2x+100
>
> jetzt hänge ich aber auch wieder bei der Sättigungsmenge
> *grummel*
>
> 0= 0,01x²-2x+100 |-100
> -100= 0,01x²-2x |/-2
> 50= 0,01X²-x |???
>
> Ab hier komme ich nicht mehr weiter...
wenn du die Gleichung hast [mm] 0,01x^2-2x+100=0, [/mm] dann nimm doch alles mal 100 und du erhälst
[mm] x^2-200x+10000=0
[/mm]
hier kannst du dann mit der pq-Formel die beiden Nullstellen ausrechnen (ich habs nicht überprüft, aber wahrscheinlich wird ein Wert negativ sein, der würde dann natürlich nicht als Lösung in Betracht kommen)
> Genauso sieht es aus wenn ich die Erlösfunktion bilden
> will.
>
> E(x)=(0,01x²-2x+100)*x
> E(x)=0,01x³-2x²+100x
>
> Ist das richtig?
>
> Stelle ich mich beim ausmultiplizieren zu blöd an?
>
> Das würde ja dann für die Berechnung des Erlösmaximums
> bedeuten
>
> E'(x)=0,03x²-6x+100
hier müßte es -4x heißen statt -6x, denn 2*2=4 
> Soweit richtig???
>
> 0=0,03x²-6x+100 |-100
> -100=0,03x²-6x |/6-
> 16,6666666667=... ?????????????????
>
> ich glaube kaum, dass das richtig ist oder?
hier dasselbe: alles mal hundert ergibt
[mm] 0=3x^2-400x+10000
[/mm]
jetzt durch 3
[mm] 0=x^2-\bruch{400}{3}x+\bruch{10000}{3}
[/mm]
dann wieder pq-Formel und fertig
Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen
Liebe Grüße
Ulrike
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