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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:55 Mi 24.01.2007 | | Autor: | AAngelaa |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Erlösfunktion, Druchschnittserlösfunktion, die Gewinnfunktion, gewinnmaximale Menge der Funktion. |
Die Grenzkoestenfkt. war vorgegeben mit:
3 [mm] x^2 [/mm] - 8x + 8
Die Gesamtkostenfunktion habe ich schon: : [mm] x^3 [/mm] -4x + 8 + 4/x
Ebenso die Durchschnittskostenfkt.: [mm] x^2 [/mm] -4x + 8 + 4/x
Wie bestimme ich jetzt die erlösfunktion ohne p'? Ich komm leider nicht drauf..
Danke für die Hilfe!
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> Bestimmen Sie die Erlösfunktion,
> Druchschnittserlösfunktion, die Gewinnfunktion,
> gewinnmaximale Menge der Funktion.
> Die Grenzkoestenfkt. war vorgegeben mit:
> 3 [mm]x^2[/mm] - 8x + 8
> Die Gesamtkostenfunktion habe ich schon: : [mm]x^3[/mm] -4x + 8 +
> 4/x
> Ebenso die Durchschnittskostenfkt.: [mm]x^2[/mm] -4x + 8 + 4/x
>
>
> Wie bestimme ich jetzt die erlösfunktion ohne p'? Ich komm
> leider nicht drauf..
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Es sind also die Grenzkosten [mm] K'(x)=3x^2 [/mm] - 8x + 8
Die Ableitung der Gesamtkostenfunktion K muß ja die Grenzkostenfunktion K' ergeben.
Hast Du das bei der von Dir ermittelten Gesamtkostenfunktion überprüft?
(Sie stimmt nicht, rechne das nochmal nach. Und bedenke die Fixkosten als konstanten Summanden, also [mm] +K_{fix})
[/mm]
Die Durchschnittskostenfunktion k erhältst Du dann aus der Kostenfunktion K wie folgt: [mm] k(x)=\bruch{K(x)}{x}
[/mm]
Der Gewinn G errechnet sich aus der Differenz von Erlös E und Kosten K.
Bei einem Stückpreis von p ist also E(x)=px und man hat
G(x)=E(x)-K(x)=px- K(x).
Fürs Gewinnmaximum brauchst Du die erste Ableitung
[mm] G'(x)=p-K'(x)=p-(3x^2 [/mm] - 8x + 8),
welche =0 ist für [mm] p=3x^2 [/mm] - 8x + 8.
Hieraus kannst Du die optimale Stückzahl x errechnen durch Lösen der quadratischen Gleichung.
Dein p behandelst Du, als hättest du irgendeine ganz normale Zahl dort stehen.
Im Ergebnis wirst Du die optimale Stückzahl in Abhängigkeit vom Preis p erhalten, was nicht ganz unlogisch ist.
Beginne aber zunächst mit der Ermittlung der korrekten Kostenfunktion.
Gruß v. Angela
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