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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 20:47 Di 19.10.2010 | | Autor: | clemenum |
| Aufgabe | | Ist die Funktion [mm] $f(x)=x\cdot [/mm] sin [mm] \frac{1}{x}$ [/mm] von beschränkter Variation auf $[0,1]$? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe diese in die Formel [mm] $L(C_f)=\int_{a}^b\sqrt{1+f'(x)^2}dx$ [/mm] eingesetzt. Dieses Integral, welches ich hier erhielt, war keinesfalls elementar lösbar. Ich wollte nämlich anhand der Unendlichkeit der Bogenlänge zeigen, dass es sich um eine Kurve OHNE beschränkter Variation handelt, dies ist mir jedoch versagt. Nicht einmal ein Computeralgebrasystem konnte diese Aufgabe in endlicher Zeit lösen, da, so nehme ich an, aufgrund der Unendlichkeit der Bogenlänge auch unendlich lange gebraucht wird um sozusagen den gesamten Weg zu durchlaufen.
Wie könnte ich nun sonst beweisen, dass diese Funktion nicht von unendlicher totaler Variation ist, wenn dies nicht mit der Bogenlängendefinition klappt, oder gelingt vielleicht hier jemanden "die Quadratur des Kreises"?
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