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| Aufgabe | Gegeben sei die DG
x'= x(x + 2y - 1)
y' = y(1-2x -y)
z.z.: H(x; y) = xy(x + y - 1) ist eine Erhaltungsgröße der DG |
Also ich weiß nicht wirklich wie ich da vorgehen soll, das ist die Angabe einer alten Prüfung..
In unseren Skriptum steht nur x'=f(x) falls (nabla(h(x)))*f(x)=0, dann ist h eine Erhaltungsgröße.
Ich habe H einmal nach x und einmal nach y differenziert, bringt das überhaupt etwas? für jede Hilfe wäre ich dankbar!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:51 Do 23.06.2011 | | Autor: | Fulla |
Hallo Inocencia,
> Gegeben sei die DG
> x'= x(x + 2y - 1)
> y' = y(1-2x -y)
> z.z.: H(x; y) = xy(x + y - 1) ist eine Erhaltungsgröße
> der DG
> Also ich weiß nicht wirklich wie ich da vorgehen soll,
> das ist die Angabe einer alten Prüfung..
> In unseren Skriptum steht nur x'=f(x) falls
> (nabla(h(x)))*f(x)=0, dann ist h eine Erhaltungsgröße.
>
> Ich habe H einmal nach x und einmal nach y differenziert,
> bringt das überhaupt etwas? für jede Hilfe wäre ich
> dankbar!!
Ja, das bringt etwas! Damit kannst du [mm]\nabla H(x,y)=\left(\frac{\partial H}{\partial x}, \frac{\partial H}{\partial y}\right)[/mm] berechen.
Die Funktion f hast du auch gegeben, nämlich [mm]f(x,y)=(x^\prime, y^\prime)[/mm]. Setze hier die Ableitungen aus der Angabe ein.
Wenn jetzt das Skalarprodukt [mm]\nabla H(x,y)*f(x,y)[/mm] verschwindet, hast du gezeigt, dass H eine Erhaltungsgröße ist.
Lieben Gruß,
Fulla
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| Aufgabe | der nächste Punkt bei dieser Aufgabe war folgendes :
mit Hilfe von H(x; y) das Phasenportrat skizzieren, insbesondere die Lösung fur H = 0 beachten |
zunächst einmal Vielen Dank für die Antwort :)
weiters würde ich gern wissen, wenn da steht H=0, muss ich mir zunächst einmal Ruhelagen der Funktion H ausrechnen? also bsp H=0, wenn [mm] z.B(x=0,y=\IR) [/mm] oder bin ich auf dem falschen Weg?
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Hallo Inocencia,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> der nächste Punkt bei dieser Aufgabe war folgendes :
> mit Hilfe von H(x; y) das Phasenportrat skizzieren,
> insbesondere die Lösung fur H = 0 beachten
> zunächst einmal Vielen Dank für die Antwort :)
> weiters würde ich gern wissen, wenn da steht H=0, muss
> ich mir zunächst einmal Ruhelagen der Funktion H
> ausrechnen? also bsp H=0, wenn [mm]z.B(x=0,y=\IR)[/mm] oder bin ich
> auf dem falschen Weg?
Da bist auf einem ganz richtigen Weg.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:04 Fr 24.06.2011 | | Autor: | Inocencia |
Vielen Dank für die Begrüßung & die Antworten :)
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