matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenz-transformationErgebnis der z-Transformation
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "z-transformation" - Ergebnis der z-Transformation
Ergebnis der z-Transformation < z-transformation < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "z-transformation"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Ergebnis der z-Transformation: Wo kommt das Ergebnis her?
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 18:54 Fr 17.01.2014
Autor: bandchef

Aufgabe
Wenn die z-Transformierte von x(n) mit $H(z) = x(z) = [mm] \frac{1}{1+\frac12 z^{-1}}$, [/mm] $ROC: |z| > 0.5$ gegeben ist, ermitteln Sie die Z-Transformierten einschließlich der Konvergenzbereiche für das folgende Signal:

[mm] $x_1(n) [/mm] = x(3-n) + x(n-3)$


Hi Leute! Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Ich hab zu dieser Lösung eine Musterlösung gegeben und habe zu dieser zu einem bestimmten Teil eine Frage. Hier die Musterlösung:

[mm] $x_1(n) [/mm] = x(3-n)+x(n-3) [mm] \Leftrightarrow x_1(n) [/mm] = x(-(n-3))+x(n-3)$ korrespondiert mit $ x(z) = [mm] \frac{1}{1-\left(-\frac12\right) z^{-1}}$ [/mm]

$x(n) = [mm] \left(-\frac12\right)^n \cdot [/mm] u(n)$
$x(n-3) = [mm] \left(-\frac12\right)^{n-3} \cdot [/mm] u(n-3)$
$x(-(n-3)) = [mm] \left(-\frac12\right)^{-(n-3)} \cdot [/mm] u(-(n-3))$

Definition der z-Transformation angewendet:

$x(n)$ korrespondiert mit $X(z) = [mm] \sum^{\infty}_{n=-\infty} [/mm] x(n) [mm] \cdot z^{-n} [/mm] = [mm] \frac{1}{1-\left(-\frac12\right) z^{-1}}$, [/mm] $ROC: |z| > [mm] \frac12$ [/mm]


$x(-n)$ korrespondiert mit $X(z) = [mm] \sum^{\infty}_{n=-\infty }x(-n) \cdot z^{-n}\underbrace{ = }_{m=-n}\sum^{-\infty}_{m=\infty }x(m) \cdot z^{m} [/mm] = [mm] \sum^{\infty}_{m=-\infty }x(m) \cdot z^{m} [/mm] = [mm] \sum^{\infty}_{m=-\infty }x(m) \cdot \left(\frac{1}{z}\right)^{-m}\underbrace{ = }_{\rho = \frac{1}{z}} \sum^{\infty}_{m=-\infty }x(m) \cdot \rho^{-m} [/mm] = [mm] X(\rho) [/mm] = [mm] X\left(\frac{1}{z}\right)$ [/mm]

Soweit ist für mich noch alles klar!

Nun kommt aber ein Folgepfeil, den ich nicht verstehe:

[mm] $\Rightarrow X_1(z) [/mm] = [mm] z^3 \cdot X\left(\frac{1}{z}\right) [/mm] + [mm] z^{-3}\cdot [/mm] X(z)$

Was ist das? Wie kommt man darauf? Wo muss man da was einsetzen?

        
Bezug
Ergebnis der z-Transformation: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:20 So 19.01.2014
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "z-transformation"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]