Epsilon-Delta-Kriterium < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Beweis der Stetigkeit von f(x) [mm] \mapsto \sqrt{1-x^2} [/mm] , [mm] x\in [/mm] [-1,1] mit Hilfe des Epsilon-Delta-Kriteriums |
Ich habe bis jetzt zunächst die Stetigkeit von g(x) = [mm] 1-x^2 [/mm] mit dem Epsilon-Delta-Kriterium bewiesen und wollte jetzt die Stetigkeit von [mm] \sqrt{x} [/mm] mit Hilfe des Epsilon-Delta-Kriteriums beweisen. Aus der Verkettung folgt ja dann die Stetigkeit von f(x). Ich habe dafür eine Lösung, verstehe aber nicht warum beim Beweis der Stetigkeit [mm] \sqrt{x} [/mm]
[mm] \delta [/mm] = [mm] \begin{cases} \frac{\epsilon ^ 2}{3}, & \mbox{für } x_0 < \frac{\epsilon ^ 2}{9} \\ \epsilon * \sqrt{x_0}, & \mbox{für } x_0 >= \frac{\epsilon ^ 2}{9} \end{cases}
[/mm]
gewählt wird. Den Rest des Beweises verstehe ich, aber wie kommt man auf diesen Ansatz ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:30 Di 15.07.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Im Verlauf des Beweises musst du doch auf:
[mm] \bruch{x-x_0}{\wurzel{x}+\wurzel{x_0}} [/mm] gestossen sein.
wie würdest du denn jetzt den Zähler wählen, damit das kleiner [mm] \epsilon [/mm] ist?
natürlich kannst du auch ein kleineres [mm] \delta [/mm] nehmen, also überall [mm] \epsilon^2/9.
[/mm]
die Wahl zeigt nur, dass man wenn x gegen 0 geht, man [mm] \delta [/mm] sehr klein wählen muss, a die fkt ja ne senkrechte Tangente hat!
Gruss leduart
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