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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:27 Mi 29.01.2014 | | Autor: | Mathics |
| Aufgabe | 1. Sei f eine Funktion f (y) = – [mm] y^2 [/mm] + 2y + [mm] a^2
[/mm]
Kann man sagen, dass der Maximalwert von f immer steigt, wenn a steigt? |
Hallo,
Wenn ich hiervon jetzt den stationären Punkt bilde dann ist das ja f’(y) = -2y +2 <-> y=1
Der Maximalwert ohne a ist ja f(1)=- [mm] 1^2 [/mm] + 2*1 = 1 .
[mm] a^2 [/mm] ist ja immer positiv. Deshalb würde ich sagen JA.
Aber die Antwort ist, dass man nicht sagen kann, wie sich der Maximumwert von f ändert, wenn a steigt, wenn man a nicht kennt. Begründet wird dies nach dem Envelope Theorem, wonach f nach a abgeleitet 2a ergibt und sich der Maximumwert somit um 2a*da ändert, und man daher a kennen muss.
Wieso aber? Also wieso erhalte ich nach meinem Gedanken und nach dem Envelope Theorem zwei verschiedene Schlussfolgerungen, also wo ist der Denkfehler?
LG
Mathics
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Hallo,
Wer sagt denn, dass a>0 ist?
Von daher betrachte doch mal den Funktionsgraphen für [mm] a=\{-5,-2,0,2,5\}
[/mm]
Der Graph sinkt zunächst und steigt dann wieder. Also der Maximalwert steigt nicht ständig.
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