Energie vs. Leistungssignal < Signaltheorie < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:34 Fr 18.04.2014 | | Autor: | norritt |
| Aufgabe | Handelt es sich um ein Energie- oder Leistungssignal?
w(t) = [mm] 4(1-e^{\frac{-2t}{T}}) [/mm] |
Beim Versuch die Energie der o.g. Funktion zu berechnen bin ich leider auf ein Problem gestoßen. Beim Bilden des Grenzwertes des gelösten Intregrals erhalte ich leider kein brauchbares Ergebnis. Ich vermute ich habe entweder einen Fehler bei der Intragration gemacht oder es gibt einen "Trick" den Limes des Intregrals zu berechnen, den ich nicht sehe. Für eine Korrektur/Tipps wäre ich sehr dankbar.
Hier mein Lösungsansatz:
w(t) = [mm] \int_{-\infty}^\infty (4(1-e^{\frac{-2t}{T}}))^2 \mathrm{d} t\\
[/mm]
= [mm] 16\int_{-\infty}^\infty (1-2e^{\frac{-2t}{T}}+e^{\frac{-4t^2}{T}}) \mathrm{d} t\\
[/mm]
= [mm] 16(t-\frac{-2T}{2}e^{\frac{-2t}{T}}-\frac{T}{4}(\frac{\sqrt{\pi}}{2}\operatorname{erfi}(-\frac{T}{4}t)) [/mm] + C)
= 16t + 16T [mm] e^{\frac{-2t}{T}} [/mm] - [mm] 2T\sqrt{\pi}\operatorname{erfi}(-\frac{T}{4}t) [/mm] + [mm] C\\
[/mm]
[mm] \Rightarrow \lim_{t\to\infty} [/mm] w(t) = [mm] \infty [/mm] + 0 - [mm] \infty
[/mm]
P.S.: Mir ist bewusst das ich ggf. auch den anderen Weg über die Formel für Leistungssignale gehen kann, bei der sich das Problem möglicherweise nicht stellt, dennoch wäre ich sehr an einer Lösung für dieses Problem interessiert, falls es eine solche überhaupt gibt.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:04 Sa 19.04.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast falsch quadriert. [mm] (e^a)^2\not=e^{a^2} [/mm] sondern [mm] (e^a)^2=e^{2a}
[/mm]
Gruss leduart.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:14 Mo 28.04.2014 | | Autor: | norritt |
Aber natürlich, wie dumm von mir. Ich bin die Rechnung zig mal durchgegangen und habe es einfach nicht gesehen - lieben Dank für Deinen Hinweis leduard, dank Dir habe ich jetzt auch ein brauchbares Ergebnis!
|
|
|
|
