Energie und drehbewegungen < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 | Wie gross ist die Geschwindigkeit einer massiven Kugel mit Masse M und Radius [mm] R_0,
[/mm]
wenn sie am Fusspunkt einer schiefen Ebene ankommt, sofern sie aus dem Stillstand in
vertikaler Höhe H auf der schiefen Ebene startet und ohne Gleiten rollt? |
| Aufgabe 2 | Die Magnetscheibe einer Computerfestplatte dreht sich mit 5400 U/min.
(a) Wie gross ist die Winkelgeschwindigkeit [mm] \omega [/mm] der Festplatte?
(b) Wie gross ist die Geschwindigkeit der Scheibe unter dem Lesekopf, wenn dieser sich 3 cm von der Drehachse entfernt befindet?
(c) Wie gross ist die lineare Beschleunigung dieses Punktes?
(d) Wie viele Bits pro Sekunde kann der Schreibkopf schreiben, wenn er sich 3 cm von der Drehachse entfernt befindet und für ein einzelnes Bit 5 [mm] \mu [/mm] m Länge entlang der Bewegungsrichtung benötigt werden?
(e) Wie gross war die durchschnittliche Winkelbeschleunigung, wenn die Platte 3,6 s brauchte, um aus dem Stillstand auf 5400 U/min hochzudrehen?
(f) Wie viele Umdrehungen hat die Festplatte während ihrer Beschleunigungszeit gemacht, um 5400 U/min zu erreichen (konstante Winkelbeschleunigung angenommen)? |
1)
[mm] M*g*(H+R_0)=M*g*R_0+\bruch{1}{2}M*v^2
[/mm]
[mm] v=\wurzel{2g*H}
[/mm]
stimmt die Lösung? Was bringt mir die Information das die Kugel ohne Gleiten rollt? Was müsste ich berücksichtigen wenn die Kugel gleitet?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:13 Di 19.05.2015 | | Autor: | chrisno |
> [mm]M*g*(H+R_0)=M*g*R_0+\bruch{1}{2}M*v^2[/mm]
Das ist in der Aufgabe nicht genau formuliert, aber ich würde auch interpretieren, dass sich die Höhe des Schwerpunkts um H ändert.
>
>
> [mm]v=\wurzel{2g*H}[/mm]
>
> stimmt die Lösung?
Nein
> Was bringt mir die Information das die Kugel ohne Gleiten rollt?
Die Kugel rollt, also steckt ein Teil der kinetischen Energie in der Rotation. Also kann nicht die ganze kinetische Energie in der Schwerpunktsbewegung stecken, wie Du es gerechnet hast.
Die Kugel rollt, ohne zu gleiten. Das sagt Dir, welcher Zusammenhang zwischen Winkelgeschwindigkeit und der GEschwindigkeit des Schwerpunkts besteht.
> Was müsste ich berücksichtigen wenn die Kugel gleitet?
Den Fall, dass sie gleitet, ohne zu rollen, hast Du gerechnet.
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[mm] M*g*(H+R_0)=M*g*R_0+\bruch{1}{2}M*v^2+\bruch{1}{2}J*\omega^2
[/mm]
[mm] v=\wurzel{\bruch{2M*g*H-J\omega^2}{M}}
[/mm]
stimmt die Lösung?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:13 Di 19.05.2015 | | Autor: | notinX |
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> [mm]M*g*(H+R_0)=M*g*R_0+\bruch{1}{2}M*v^2+\bruch{1}{2}J*\omega^2[/mm]
das [mm] $MgR_0$ [/mm] auf beiden Seiten der Gleichung kannst Du Dir auch sparen.
>
>
> [mm]v=\wurzel{\bruch{2M*g*H-J\omega^2}{M}}[/mm]
>
> stimmt die Lösung?
Sagen wir mal so, falsch ist es nicht. Ich wäre mit dem Ergebnis aber noch nicht zufrieden. Du kannst die Geschwindigkeit nur in Abhängigkeit von $g$ und $H$ angeben. Berechne dazu das Trägheitsmoment der Kugel und setze es ein.
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Gruß,
notinX
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sind die folgenden Lösungen richtig?
[mm] a)\omega=2\pi*f=2\pi*90\bruch{1}{s}=180\pi\bruch{1}{s}
[/mm]
b) [mm] v=\omega*r=180\pi\bruch{1}{s}*3cm =180\pi\bruch{1}{s}*0,03m [/mm] = 16,96 m/s
c) [mm] a=\bruch{v^2}{r}=9588,1 m/s^2
[/mm]
e) [mm] \alpha=\bruch{\omega}{t}=\bruch{180\pi\bruch{1}{s}}{3,6s}=50\pi/s^2
[/mm]
f) [mm] f=\bruch{U}{min}
[/mm]
[mm] 90\bruch{1}{s}=\bruch{U}{3,6s}
[/mm]
U=324
ich verstehe aufgabe d) nicht. kann mir jemand einen tipp geben?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:03 Di 19.05.2015 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> sind die folgenden Lösungen richtig?
>
> [mm]a)\omega=2\pi*f=2\pi*90\bruch{1}{s}=180\pi\bruch{1}{s}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> b) [mm]v=\omega*r=180\pi\bruch{1}{s}*3cm =180\pi\bruch{1}{s}*0,03m[/mm]
> = 16,96 m/s
[mm] $\approx 61\,\mathrm{km/h}$
[/mm]
>
> c) [mm]a=\bruch{v^2}{r}=9588,1 m/s^2[/mm]
Ich komme auf: [mm] $a=9593,26\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s^2}}$
[/mm]
Aber das werden wohl Rundungsabweichungen sein.
>
> e)
> [mm]\alpha=\bruch{\omega}{t}=\bruch{180\pi\bruch{1}{s}}{3,6s}=50\pi/s^2[/mm]
>
> f) [mm]f=\bruch{U}{min}[/mm]
>
> [mm]90\bruch{1}{s}=\bruch{U}{3,6s}[/mm]
>
> U=324
Ich komme auf $n=162$
>
> ich verstehe aufgabe d) nicht. kann mir jemand einen tipp
> geben?
Berechne, wie oft der Schreibkopf in einer Sekunde eine Länge von [mm] $5\,\mathrm{\mu m}$ [/mm] überstreichen kann.
Gruß,
notinX
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d)
[mm] s=r*\varphi
[/mm]
[mm] \varphi=\omega*1s [/mm] = [mm] 180\pi
[/mm]
[mm] s=3cm*180\pi=3*10^3 \mu m*180\pi=540000\mu [/mm] m
[mm] \bruch{540000}{5}=108000 [/mm] bits
stimmt die Lösung?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:16 Mi 20.05.2015 | | Autor: | chrisno |
> d)
>
> [mm]s=r*\varphi[/mm]
>
> [mm]\varphi=\omega*1s[/mm] = [mm]180\pi[/mm]
>
> [mm]s=3cm*180\pi=3*10^3 \mu m*180\pi=540000\mu[/mm] m
$1 cm = [mm] 10^{-2} [/mm] m = [mm] 10^{4}\cdot 10^{-6} [/mm] m = [mm] 10^4 \mu [/mm] m$ außerdem ist [mm] $\pi$ [/mm] verloren gegangen.
>
> [mm]\bruch{540000}{5}=108000[/mm] bits
>
> stimmt die Lösung?
noch nicht
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> >
> > f) [mm]f=\bruch{U}{min}[/mm]
> >
> > [mm]90\bruch{1}{s}=\bruch{U}{3,6s}[/mm]
> >
> > U=324
>
> Ich komme auf [mm]n=162[/mm]
>
was ist an meiner lösung zu aufgabe f) falsch?
es gilt f= [mm] \bruch{n}{t}
[/mm]
n ist die anzahl der umdrehungen und die ist gesucht. die frequenz und die zeit ist gegeben mit
[mm] f=90\bruch{1}{s} [/mm] und t=3,6s
damit kann ich n bestimmen. wieso ist die lösung nicht richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:26 Mi 20.05.2015 | | Autor: | chrisno |
Du rechnest so, als würde die Platte die ganze Zeit mit konstanter Drehzahl laufen. Dabei fängt sie bei Null an.
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hallo,
ich habe leider deine antwort nicht verstanden.
ich kenne mittlerweise die richtige Lösung
Umdrehung = U
[mm] U=\bruch{\varphi}{2\pi}
[/mm]
mit [mm] \varphi=\omega_0*t+\bruch{1}{2}\alpha*t^2
[/mm]
ich verstehe aber nicht wieso meine rechnung falsch ist. Berücksichtige ich bei meiner rechnung nicht die winkelbeschleunigung?
würde es keine winkelbeschleunigung geben, wäre dann meine rechnung richtig?
was ist [mm] \omega_0 [/mm] bei der gleichung oben? wäre [mm] \omega_0=0 [/mm] ? weil ich bei Null starte richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:21 Do 21.05.2015 | | Autor: | chrisno |
> > ich verstehe aber nicht wieso meine rechnung falsch ist.
> Berücksichtige ich bei meiner rechnung nicht die
> winkelbeschleunigung?
So ist es, das habe ich geschrieben.
>
> würde es keine winkelbeschleunigung geben, wäre dann
> meine rechnung richtig?
Ja, das heißt konstante Drehzahl oder Frequenz oder Winkelgeschwindigkeit, das habe ich geschrieben.
>
> was ist [mm]\omega_0[/mm] bei der gleichung oben? wäre [mm]\omega_0=0[/mm] ?
> weil ich bei Null starte richtig?
So ist es.
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> was ist an meiner lösung zu aufgabe f) falsch?
> es gilt f= $ [mm] \bruch{n}{t} [/mm] $
Das ist eine gemittelte Frequenz. Innerhalb der Beobachtungszeit kann die Frequenz variieren.
> n ist die anzahl der umdrehungen und die ist gesucht.
> die frequenz und die zeit ist gegeben mit
Die Frequenz ist nicht gegeben. Du hast nur den Endwert. Am Anfang ist sie NUll. Daraus kannst Du leicht auf den Mittelwert schließen.
> $ [mm] f=90\bruch{1}{s} [/mm] $ und t=3,6s damit kann ich n bestimmen.
Nun mit dem richtigen Wert für die mittlere Frequenz.
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